2023 年 1月随笔档案 - Martin_MHT

摘要：我们定义错排数

d_{n}

$d_n$ 为满足下条件的排列的数目：排列的长度为

n

$n$ 且不存在

i

$i$ 使得

p_{i} = i

$p_i=i$ 。在此避开对

d_{0}

$d_0$ 的讨论。它的递推式是 trivial 的：

d_{n} = (n - 1) (d_{n - 1} + d_{n - 2}) . (n > 2)

$d_n = (n-1)(d_{n-1}+d_{n-2}).(n>2)$ 并且显然有 $d_1 = 0, d_2 阅读全文

posted @ 2023-01-29 00:47 Martin_MHT 阅读(321) 评论(0) 推荐(0) 编辑

裂项方法的本质——有限微积分

摘要：此文章可谓是凝聚了我对某类数列求和的问题的核心理解。它主要就是要讨论这些事情：裂项的本质是什么？如何更优雅地裂项？当你遇到一个完全陌生的求和要求，你该如何去理解它的形式和给出裂项方法？看了这篇文章也许你能有一些启发。此前在网络上看到的文章，要么符号十分不严谨而丑陋，要么不全面或者偏向竞赛，所以还阅读全文

posted @ 2023-01-18 13:49 Martin_MHT 阅读(934) 评论(1) 推荐(1) 编辑

科技普及——任意二次除二次函数的极值点

摘要：事实上，这个问题的解是如此自然以至于只要你研究了就一定能得出美丽的结果。前置知识基本的求导法则。（用于推导，如果不会可以直接跳到结论）二阶行列式的定义：

| \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} | = a d - b c

$\begin{vmatrix} a & b\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc$ 问题引入求 $f(x)=\fra 阅读全文

posted @ 2023-01-02 12:36 Martin_MHT 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉如何计算

ζ (2)

$\zeta(2)$ aka 巴塞尔问题

摘要：欧拉如何计算

ζ (2)

$\zeta(2)$ 新年特别篇，祝大家新年快乐，新的一年和欧拉一样智慧。问题引入我们知道，Riemann zeta函数

ζ (s)

$\zeta(s)$ 的定义为

ζ (s) = \sum_{k \geq 1} k^{- s}

$\zeta(s)=\sum_{k\ge1}k^{-s}$ 当

s = 2

$s=2$ 时，得到 $$\zeta(2)=\sum_{k 阅读全文

posted @ 2023-01-01 00:18 Martin_MHT 阅读(323) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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