构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

图片见书P264

对于第一个for循环

第一步：b[0] = 1;

第二步：b[1] = b[0] * a[0] = a[0]

第三步：b[2] = b[1] * a[1] = a[0] * a[1];

第四步：b[3] = b[2] * a[2] = a[0] * a[1] * a[2];

第五步：b[4] = b[3] * a[3] = a[0] * a[1] * a[2] * a[3];

然后对于第二个for循环

第一步

temp *= a[4] = a[4]; 

b[3] = b[3] * temp = a[0] * a[1] * a[2] * a[4];

第二步

temp *= a[3] = a[4] * a[3];

b[2] = b[2] * temp = a[0] * a[1] * a[4] * a[3];

第三步

temp *= a[2] = a[4] * a[3] * a[2]; 

b[1] = b[1] * temp = a[0] * a[4] * a[3] * a[2];

第四步

temp *= a[1] = a[4] * a[3] * a[2] * a[1]; 

b[0] = b[0] * temp = a[4] * a[3] * a[2] * a[1];

由此可以看出从b[4]到b[0]均已经得到正确计算。

public int[] multiply(int[] A) {
  if (A == null || A.length == 0) {
    return new int[0];
  }
  int length = A.length;
  int[] B = new int[length];
  B[0] = 1;
  for (int i = 1; i < length; i++) {
    B[i] = B[i - 1] * A[i - 1]; //先计算下三角
  }
  int temp = 1;
  for (int j = length - 2; j >= 0; j--) {
    temp *= A[j + 1]; //计算上三角，注意要j要从length - 2开始，B[length - 1]已经算出来了，不需要再乘以上三角，直接算B[length - 2]
    B[j] *= temp;
  }
  return B;
}