卖股票的最大收益 允许多次买卖

dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金

dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来。

1、第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]

2、第i天买入股票，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金减去今天的股票价格 即：dp[i - 1][1] - prices[i]

 

再来看看如果第i天不持有股票即dp[i][1]的情况， 依然可以由两个状态推出来

1、第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]

2、第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：dp[i - 1][0] + prices[i]；

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];     // 创建二维数组存储状态
        dp[0][0] = -prices[0];                   // 初始状态
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);    // 第 i 天，持有股票
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);    // 第 i 天，没有股票
        }
        return dp[n - 1][1];    // 卖出股票收益高于持有股票收益，因此取[0]
    }
}

或者：

一段交易可以分解为多段连续的小交易：若第一天买入，第五天卖出，就等效于第一天买入，第二天卖出；第二天买入，第三天卖出；第三天买入，第四天卖出；第四天买入，第五天卖出

public int maxProfit(int[] prices) {
  int res = 0;
  for(int i = 1; i < prices.length; i++)
    res += Math.max(0 , prices[i] - prices[i - 1]);
  return res;
}