72. Edit Distance

Given two strings word1 and word2, return the minimum number of operations required to convert word1 to word2.

You have the following three operations permitted on a word:

• Insert a character
• Delete a character
• Replace a character

 

Example 1:

Input: word1 = "horse", word2 = "ros"
Output: 3
Explanation: 
horse -> rorse (replace 'h' with 'r')
rorse -> rose (remove 'r')
rose -> ros (remove 'e')

Example 2:

Input: word1 = "intention", word2 = "execution"
Output: 5
Explanation: 
intention -> inention (remove 't')
inention -> enention (replace 'i' with 'e')
enention -> exention (replace 'n' with 'x')
exention -> exection (replace 'n' with 'c')
exection -> execution (insert 'u')

 

其实解法一的递归加记忆数组的方法也可以看作是 DP 的递归写法。这里需要维护一个二维的数组 dp，其大小为 mxn，m和n分别为 word1 和 word2 的长度。dp[i][j] 表示从 word1 的前i个字符转换到 word2 的前j个字符所需要的步骤。先给这个二维数组 dp 的第一行第一列赋值，这个很简单，因为第一行和第一列对应的总有一个字符串是空串，于是转换步骤完全是另一个字符串的长度

难点还是在于找出状态转移方程，可以举个例子来看，比如 word1 是 "bbc"，word2 是 "abcd"，可以得到 dp 数组如下：

  Ø a b c d
Ø 0 1 2 3 4
b 1 1 1 2 3
b 2 2 1 2 3
c 3 3 2 1 2

为什么第一行是1234？相当于word1是空数组，如果把空数组转成a需要1步，转成ab需要2步，转成abcd需要4步

为什么第一列是123？相当于word2是空数组，如果把word1转成空数组，把b转成空数组需要1步，把bb转成空数组需要2步，把bbc转成空数组需要3步

第二行：如果word1是b，word2是a，转换需要1步；如果word1是b，word2是ab，转换需要1步；如果word1是b，word2是abc，转换需要2步；如果word1是b，word2是abcd，转换需要3步

矩阵其他内容同理。

通过观察可以发现，当 word1[i] == word2[j] 时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]，其他情况时，dp[i][j] 是其左，左上，上的三个值中的最小值加1，那么可以得到状态转移方程为：

 if word1[i - 1] == word2[j - 1]，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 。

else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1 

 

public static int minDistance(String word1, String word2) {
     int len1 = word1.length();
     int len2 = word2.length();
     // len1+1, len2+1, because finally return dp[len1][len2]
     int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
     for (int i = 0; i <= len1; i++)
             dp[i][0] = i;
     for (int j = 0; j <= len2; j++)
             dp[0][j] = j;
     //iterate though, and check last char
     for (int i = 1; i <= len1; i++) {
         char c1 = word1.charAt(i-1);
         for (int j = 1; j <= len2; j++) {
             char c2 = word2.charAt(j-1);
             //if last two chars equal
             if (c1 == c2) {
                 //update dp value for +1 length
                 dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
             } else {
                 int replace = dp[i-1][j-1] + 1;
                 int insert = dp[i-1][j] + 1;
                 int delete = dp[i][j-1] + 1;

                 int min = Math.min(replace, insert);
                 min = Math.min(min,delete);
                 dp[i][j] = min;
             }
         }
     }
     return dp[len1][len2];
 }