小球下落(Dropping Balls, Uva 679)
题目描述
有一棵二叉树,最大深度为D,且所有的叶子深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1,2,3,…,2eD-1。在结点1处放一个小球,它会往下落。每个结点上都有一个开关,初始全部关闭,当每次有小球落到一个开关上时,它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时,如果该结点的开关关闭,则往上走,否则往下走,直到走到叶子结点,如下图所示。
一些小球从结点1处依次开始下落,最后一个小球将会落到哪里呢?输入叶子深度D和小球个数I,输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子数;D<=20。输出最多包含1000组数据。
样例输入
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
样例输出
12
7
512
3
255
36358
算法思路与实现
1 简单的模拟实现
while(scanf("%d %d",&D,&I)== 2){
int maxI=(1<<D)-1;
int Btree[maxI]={0};
for(int i=0;i<I;i++){
int p=1;
while(p<=maxI){
if(Btree[p] == 0){Btree[p] = 1;p*=2;}
else{Btree[p] = 0;p=p*2+1;}
}
if(i == I-1)printf("%d\n",p/2);
}
}
2 优化版本
while(scanf("%d %d",&D,&I)== 2){
int k = 1;
for(int i=0;i<D-1;i++){
if(I%2)//I odd
{k=k*2;I=(I+1)/2;}
else//I even
{k=k*2+1;I/=2;}
}
printf("%d\n",k);
}
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