团体天梯练习 L2-014 列车调度

L2-014 列车调度

火车站的列车调度铁轨的结构如下图所示。

两端分别是一条入口（ \(Entrance\) ）轨道和一条出口（ \(Exit\) ）轨道，它们之间有N条平行的轨道。每趟列车从入口可以选择任意一条轨道进入，最后从出口离开。在图中有9趟列车，在入口处按照 \({8，4，2，5，3，9，1，6，7}\) 的顺序排队等待进入。如果要求它们必须按序号递减的顺序从出口离开，则至少需要多少条平行铁轨用于调度？

输入格式：

输入第一行给出一个整数 \(N\) ( \(2 ≤ N ≤10^{5}\) )，下一行给出从1到N的整数序号的一个重排列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出可以将输入的列车按序号递减的顺序调离所需要的最少的铁轨条数。

输入样例：

9
8 4 2 5 3 9 1 6 7

输出样例：

4

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解题思路

这道问题具有一定思维，题中要求所有数字按照递减顺序离开轨道，那么我们通过开辟的多个轨道进行调度时，每个轨道内部的序列有都应当是递减的顺序，只有这样才能够保证所有数字递减顺序离开轨道。所以我们需要先以第一个数字为开头，求出原始数组中的以这个数字为开头的递减序列，然后将这个序列从数组中移除，再以第一个数为开头重复同样的操作，所得到的递减序列的个数，就是需要开辟的轨道个数。

由于我们只需要知道开辟的轨道个数，所以无需求得具体每个轨道上的数字有哪些。我们可以用 \(set\) 来存储每个轨道上的最左边的数字，每当要插入一个数字时，利用 \(set\) 自带的 \(lowerbound\) 函数，查找到第一个大于等于当前数字的数字，然后插入到这个数字左边的位置，作为这个轨道上新的最左边的数字，并将原先最左边的数字删除；如果没有大于等于当前数字的数字，只能新开辟一个轨道。

这样一直模拟下去，所得到的集合的大小，即为开辟轨道的个数。可以发现，集合中的元素正好是每个轨道最左边的数字。

/*   一切都是命运石之门的选择  El Psy Kongroo  */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<cmath>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<int, pii> piii;
typedef pair<double, double> pdd;
typedef pair<string, int> psi;
typedef __int128 int128;
#define PI acos(-1.0)
#define x first
#define y second
//int dx[4] = {1, -1, 0, 0};
//int dy[4] = {0, 0, 1, -1};
const int inf = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    set<int> s;
    int n; cin >> n;
    while(n -- ){
        int x; cin >> x;
        auto it = s.lower_bound(x);
        if(it != s.end()){
            s.erase(it), s.insert(x);
        }else s.insert(x);
    }

    cout << (int)s.size() << endl;

    return 0;
}