[数据结构] 稀疏矩阵的加法与乘法
稀疏矩阵的加法
传统矩阵的加法
矩阵相加的前提是两个矩阵的行数和列数相等，将矩阵的每个元素对应相加即可。
void NormalAddMatrix(int A[][N], int B[][N], int C[][N]){
for(int i = 0; i < m; i ++ )
for(int j = 0; j < n; j ++ )
C[i][j] = A[i][j] + B[i][j];
}
稀疏矩阵的加法
稀疏矩阵是由三元组表表示的，在进行矩阵相加的操作时，需要对当前两个非零元行列的情况进行分类：
1.当前两个非零元行相同
（1）当前 A 遍历到的非零元的列小于当前 B 遍历到的非零元的列：将 A 此时的非零元加入到 C 的三元组表中
（2）当前 A 遍历到的非零元的列大于当前 B 遍历到的非零元的列：将 B 此时的非零元加入到 C 的三元组表中
（3）当前 A 遍历到的非零元的列等于当前 B 遍历到的非零元的列：将 A 此时的非零元和 B 此时非零元相加后加入到 C 的三元组表中
2.当前两个非零元行不相同
（1）A 中的非零元已经遍历完了 或者 A 此时的非零元的行大于 B 的非零元的行：将 B 此时的非零元加入到 C 的三元组表中
（2）B 中的非零元已经遍历完了 或者 A 此时的非零元的行小于 B 的非零元的行：将 A 此时的非零元加入到 C 的三元组表中
//稀疏矩阵三元组加法
void AddSMatrix(TSMatrix a, TSMatrix b, TSMatrix &c){
int i = 0, j = 0, k = 0;
ElemType v; //用于计算和
if(a.mu != b.mu || a.nu != b.nu){ //两矩阵无法相加
printf("两矩阵无法相加。\n");
return;
}
c.mu = a.mu;
c.nu = a.nu;
while(i < a.tu || j < b.tu){
//若行相等，看列
if(a.data[i + 1].i == b.data[j + 1].i){
//行相同时的第一种情况
if(a.data[i + 1].j < b.data[j + 1].j){
c.data[k + 1].i = a.data[i + 1].i;
c.data[k + 1].j = a.data[i + 1].j;
c.data[k + 1].e = a.data[i + 1].e;
k++;
i++; //前往下一个a中的非0元
}
//行相同时的第二种情况
else if(a.data[i + 1].j > b.data[j + 1].j){
c.data[k + 1].i = b.data[j + 1].i;
c.data[k + 1].j = b.data[j + 1].j;
c.data[k + 1].e = b.data[j + 1].e;
k++;
j++; //前往下一个b中的非0元
}
//行相同的第三种情况
else{
v = a.data[i + 1].e + b.data[j + 1].e;
if(v != 0){
c.data[k + 1].i = a.data[i + 1].i;
c.data[k + 1].j = a.data[i + 1].j;
c.data[k + 1].e = v;
k++;
}
i++;
j++;
}
}
//若行不相同 的两种情况
else if(i == a.tu || a.data[i + 1].i > b.data[j + 1].i && j != b.tu){
c.data[k + 1].i = b.data[j + 1].i;
c.data[k + 1].j = b.data[j + 1].j;
c.data[k + 1].e = b.data[j + 1].e;
k++;
j++; //前往下一个b的非0元
}
else if(j == b.tu || a.data[i + 1].i < b.data[j + 1].i && i != a.tu){
c.data[k + 1].i = a.data[i + 1].i;
c.data[k + 1].j = a.data[i + 1].j;
c.data[k + 1].e = a.data[i + 1].e;
k++;
i++; //前往下一个a的非0元
}
}
c.tu = k;
}
稀疏矩阵的乘法
传统矩阵的乘法
矩阵相乘的前提是矩阵 A 的列数等于矩阵 B 的行数，假设矩阵 A 是一个 m * l 的矩阵， B 是一个 l * n 的矩阵，两者相乘后得到一个 m * n 的新矩阵 *C 。
void NormalMultMatrix(int A[][N], int B[][N], int C[][N]){
for(int i = 0; i < m; i ++ )
for(int j = 0; j < n; j ++ )
for(int k = 0; k < l; k ++ )
C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
}
稀疏矩阵的乘法
乘法辅助函数
我们可以仿照传统矩阵乘法的样式来实现三元组表示矩阵的相乘，对于相乘后得到的矩阵 C ，每个元素即 C[i][j] ，其实只需要在 A 和 B 中找到对应下标相同的 A[i][k] 和 B[k][j] 即可。
//乘法辅助函数 找到对应下标相同的元素 A[i][k] 和 B[k][j]
int Getval(TSMatrix a, int i, int j){
int k = 1; //矩阵三元组下标
while(k <= a.tu && (a.data[k].i != i || a.data[k].j != j))
k++;
if(k <= a.tu)
return a.data[k].e;
else
return 0;
}
稀疏矩阵的乘法代码
有了这个辅助函数，就可以轻松实现三元组表示的矩阵的乘法了。
//稀疏矩阵三元组乘法
void MultSMatrix(TSMatrix a, TSMatrix b, TSMatrix &c){
int p = 0;
ElemType s;
if(a.nu != b.mu){
printf("两矩阵无法相乘\n");
return;
}
for(int i = 1; i <= a.mu; i++){
for(int j = 1; j <= b.nu; j++){
s = 0;
for(int k = 1; k <= a.nu; k++)
s += Getval(a, i, k) * Getval(b, k, j);
if(s != 0){
c.data[p + 1].i = i;
c.data[p + 1].j = j;
c.data[p + 1].e = s;
p++;
}
}
}
c.mu = a.mu;
c.nu = b.nu;
c.tu = p;
}
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完整程序代码
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXSIZE 10000
typedef int ElemType;
typedef struct{
int i, j;
ElemType e;
}Triple;
typedef struct{
Triple data[MAXSIZE];
int mu, nu, tu; //矩阵行数，列数和非0元个数
}TSMatrix;
//输入稀疏矩阵数据
void InPutM(TSMatrix &M){
printf("输入稀疏矩阵的 行数, 列数, 非0元个数 :\n");
scanf("%d %d %d", &M.mu, &M.nu, &M.tu);
printf("输入矩阵非0元素的 所在行i, 所在列j, 值e:\n");
for(int k = 1; k <= M.tu; k++){
scanf("%d %d %d", &M.data[k].i, &M.data[k].j, &M.data[k].e);
}
}
//打印稀疏矩阵三元组数据
void PrintM(TSMatrix T){
printf(" %d %d %d\n", T.mu, T.nu, T.tu);
printf(" ------------\n");
for(int k = 1; k <= T.tu; k++){
printf(" %d %d %d\n",T.data[k].i, T.data[k].j, T.data[k].e);
}
}
//稀疏矩阵三元组加法
void AddSMatrix(TSMatrix a, TSMatrix b, TSMatrix &c){
int i = 0, j = 0, k = 0;
ElemType v; //用于计算和
if(a.mu != b.mu || a.nu != b.nu){ //两矩阵无法相加
printf("两矩阵无法相加。\n");
return;
}
c.mu = a.mu;
c.nu = a.nu;
while(i < a.tu || j < b.tu){
//若行相等，看列
if(a.data[i + 1].i == b.data[j + 1].i){
//行相同时的第一种情况
if(a.data[i + 1].j < b.data[j + 1].j){
c.data[k + 1].i = a.data[i + 1].i;
c.data[k + 1].j = a.data[i + 1].j;
c.data[k + 1].e = a.data[i + 1].e;
k++;
i++; //前往下一个a中的非0元
}
//行相同时的第二种情况
else if(a.data[i + 1].j > b.data[j + 1].j){
c.data[k + 1].i = b.data[j + 1].i;
c.data[k + 1].j = b.data[j + 1].j;
c.data[k + 1].e = b.data[j + 1].e;
k++;
j++; //前往下一个b中的非0元
}
//行相同的第三种情况
else{
v = a.data[i + 1].e + b.data[j + 1].e;
if(v != 0){
c.data[k + 1].i = a.data[i + 1].i;
c.data[k + 1].j = a.data[i + 1].j;
c.data[k + 1].e = v;
k++;
}
i++;
j++;
}
}
//若行不相同 的两种情况
else if(i == a.tu || a.data[i + 1].i > b.data[j + 1].i && j != b.tu){
c.data[k + 1].i = b.data[j + 1].i;
c.data[k + 1].j = b.data[j + 1].j;
c.data[k + 1].e = b.data[j + 1].e;
k++;
j++; //前往下一个b的非0元
}
else if(j == b.tu || a.data[i + 1].i < b.data[j + 1].i && i != a.tu){
c.data[k + 1].i = a.data[i + 1].i;
c.data[k + 1].j = a.data[i + 1].j;
c.data[k + 1].e = a.data[i + 1].e;
k++;
i++; //前往下一个a的非0元
}
}
c.tu = k;
}
//乘法辅助函数
int Getval(TSMatrix a, int i, int j){
int k = 1; //矩阵三元组下标
while(k <= a.tu && (a.data[k].i != i || a.data[k].j != j))
k++;
if(k <= a.tu)
return a.data[k].e;
else
return 0;
}
//稀疏矩阵三元组乘法
void MultSMatrix(TSMatrix a, TSMatrix b, TSMatrix &c){
int p = 0;
ElemType s;
if(a.nu != b.mu){
printf("两矩阵无法相乘\n");
return;
}
for(int i = 1; i <= a.mu; i++){
for(int j = 1; j <= b.nu; j++){
s = 0;
for(int k = 1; k <= a.nu; k++)
s += Getval(a, i, k) * Getval(b, k, j);
if(s != 0){
c.data[p + 1].i = i;
c.data[p + 1].j = j;
c.data[p + 1].e = s;
p++;
}
}
}
c.mu = a.mu;
c.nu = b.nu;
c.tu = p;
}
int main(){
TSMatrix A, B, C, D;
printf("输入稀疏矩阵A的三元组:\n");
InPutM(A);
PrintM(A);
printf("\n输入稀疏矩阵B的三元组:\n");
InPutM(B);
PrintM(B);
printf("\n矩阵A与B相加得到矩阵C:\n");
AddSMatrix(A, B, C);
PrintM(C);
printf("\n矩阵A与B相乘得到矩阵D:\n");
MultSMatrix(A, B, D);
PrintM(D);
}
测试运行结果
一切都是命运石之门的选择，本文章来源于博客园，作者：MarisaMagic，出处：https://www.cnblogs.com/MarisaMagic/p/17111813.html，未经允许严禁转载
