2016-第七届蓝桥杯大赛个人赛省赛（软件类）真题 C大学C组

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题目一览：

1.报纸页数

2.煤球数目

3.平方怪圈

4.打印方块

5.快速排序

6.凑算式

7.寒假作业

8.冰雹数

9.卡片换位

10.密码脱落

 

1.报纸页数

X星球日报和我们地球的城市早报是一样的，
都是一些单独的纸张叠在一起而已。每张纸印有4版。

比如，某张报纸包含的4页是：5,6,11,12，
可以确定它应该是最上边的第2张报纸。

我们在太空中捡到了一张X星球的报纸，4个页码分别是：
1125,1126,1727,1728

请你计算这份报纸一共多少页（也就是最大页码,并不是用了几张纸哦）？

请填写表示总页数的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：首先要知道报纸的页码是怎么编号的。如下图。

　　方案一：已知最小页码的5减去1是4，而最大页码16减去已知最大页面12也是4，这就很巧妙了，设最大页码是x，则有：x-已知最大页码==已知最小页码-1。

　　方案二：可以发现每一张的每一面的两个数字相加都是一样的，如下图：16+1 == 15+2 == 14+3 == ... == 9+8，且都比最大页码大1，设最大页码为x，则有：x+1 == 已知最大+已知最小 == 已知较大+已知较小。

 

答案：2852

 

2.煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：枚举

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int cnt = 0;
    int Ans = 0;
    for(int i=1; i<=100; ++i) {
        cnt += i;
        Ans += cnt;
    } 
    printf("%d\n", Ans);
    return 0;
}

答案：171700

 

3.平方怪圈

如果把一个正整数的每一位都平方后再求和，得到一个新的正整数。
对新产生的正整数再做同样的处理。

如此一来，你会发现，不管开始取的是什么数字，
最终如果不是落入1，就是落入同一个循环圈。

请写出这个循环圈中最大的那个数字。

请填写该最大数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：枚举若干个数字，然后按照要求做个几十遍，期间把最大值保存，然后输出。这若干个数一比对就出来了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void work(int x) {
    int Max = -1;
    printf("%d: ", x);
    for(int i=1; i<=20; ++i){
        int t = 0;
        int xx = x;
        while(x) {
            int v = x%10;
            t = t + v * v;
            x /= 10;
        }
        x = t;
        printf("%d ", x);
        Max = max(x, Max);
    }
    printf("Max = %d\n", Max);
    return ;
}

int main() {
    for(int i=1; i<=20; ++i)
        work(i);
    return 0;
}

答案：145

 

4.打印方块

小明想在控制台上输出 m x n 个方格。
比如 10x4的，输出的样子是：
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
| | | | | | | | | | |
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+

（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）

以下是小明写的程序，请你分析其流程，填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

//打印m列，n行的方格 
void f(int m, int n)
{
    int row;
    int col;
    
    for(row=0; row<n; row++){
        for(col=0; col<m; col++) printf("+---");
        printf("+\n");
        for(col=0; col<m; col++) printf("|   ");
        printf("|\n");        
    }
    
    printf("+");
    _____________________________;   //填空
    printf("\n");
}

int main()
{
    f(10,4);
    return 0;
}

注意：仅仅填写划线部分缺少的内容，不要添加任何已有内容或说明性文字。

思路：填空的地方注释掉输出一看就知道填写啥了。

答案：

for(col=0; col<m; col++) printf("---+");

 

5.快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    ______________________; // 填空
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}
    
int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;
    
    quicksort(a, 0, N-1);
    
    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    
    return 0;
}

4.快速排序

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

思路：我们发现在partition函数中，是以a[p]为标尺，在[p, r]中比a[p]大的和比a[p]小的做交换，那么完成之后就是：a[p]，小，小，大，大，大。a[p]显然是要与一个数交换的，那么是i，还是j呢(可以输入i，j输出看一下)。因为我们这个partition函数是要求吧所有小于a[p]的数字放到左边，大于的放到右边，而下标i所指的数是大于a[p]的，与其交换就无法满足要求，所以是与j交换。

答案：

swap(a, p, j);

 

6.凑算式

     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI

（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：拉成一维数组全排练+判断，值得注意的是B/C和DEF/GHI都是整除。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

bool check() {
    int x = a[3]*100 + a[4]*10 + a[5];
    int y = a[6]*100 + a[7]*10 + a[8];
    if((a[1]*y+a[2]*x)%(a[2]*y) != 0) return false;
    int t = a[0] + (a[1]*y+a[2]*x)/(a[2]*y);
    if(t == 10) return true;
    return false;
}

int main() {
    int Ans = 0;
    do {
        if(check()) Ans++;
    }while(next_permutation(a, a+9));
    printf("%d\n", Ans);
    return 0;
}

答案：29

 

7.寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
(如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

以及： 
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：其实也是全排列问题，把12个格子看成一维数组，然后填充，最后判断。值得注意的是13!很大，直接跑大约需要一分钟左右，这是填空题所以没什么事。但是我们可以添加几个优化。第22行加的语言可以排除很多无用的排列，大大的提高了效率。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[13] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13};
int Ans;

bool check() {
    if(a[9]%a[10] != 0) return false; // 不能整除 
    if(a[0]+a[1] != a[2]) return false; // + - * /
    if(a[3]-a[4] != a[5]) return false;
    if(a[6]*a[7] != a[8]) return false;
    if(a[9]/a[10] != a[11]) return false;
    return true;
}

void dfs(int x) {
    if(x == 13) { // 填完了 
        if(check()) Ans++;
    }
    for(int i=x; i<13; ++i) { 
        swap(a[x], a[i]);
        // 剪枝 不满足加法或减法 的跳过
        // 因为加减法所需数字在前面 这样就减少了许多无用的 计算 
        if((x==2&&a[0]+a[1]!=a[2]) || (x==5&&a[3]-a[4]!=a[5])) {
            swap(a[x], a[i]);
            continue;
        }
        dfs(x+1);
        swap(a[x], a[i]);
    }
}

int main() {
    dfs(0);
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}

6.寒假作业

答案：64

 

8.冰雹数

任意给定一个正整数N，
如果是偶数，执行： N / 2
如果是奇数，执行： N * 3 + 1

生成的新的数字再执行同样的动作，循环往复。

通过观察发现，这个数字会一会儿上升到很高，
一会儿又降落下来。
就这样起起落落的，但最终必会落到“1”
这有点像小冰雹粒子在冰雹云中翻滚增长的样子。

比如N=9
9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1
可以看到，N=9的时候，这个“小冰雹”最高冲到了52这个高度。

输入格式：
一个正整数N（N<1000000）
输出格式：
一个正整数，表示不大于N的数字，经过冰雹数变换过程中，最高冲到了多少。

例如，输入：
10
程序应该输出：
52

再例如，输入：
100
程序应该输出：
9232

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：这题很坑，这个N和上面的N不一样，答案是要求1-N这N个数在执行过程中的最大数，不单单只是一个N。记得开long long，不然会溢出。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL work(LL x) {
    LL Max = x;
    while(x != 1) {
        if(x%2) x = 3 * x + 1;
        else x /= 2;
        Max = max(Max, x);
    }
    return Max;
}

int main() {
    LL N, Ans=0; cin >> N;
    for(LL i=1; i<=N; ++i) {
        LL tmp = work(i);
        Ans = max(Ans, tmp);
    }
    printf("%lld\n", Ans); 
    return 0;
}

 

9.卡片换位

你玩过华容道的游戏吗？
这是个类似的，但更简单的游戏。
看下面 3 x 2 的格子

+---+---+---+
| A | * | * |
+---+---+---+
| B | | * |
+---+---+---+

在其中放5张牌，其中A代表关羽，B代表张飞，* 代表士兵。
还有一个格子是空着的。

你可以把一张牌移动到相邻的空格中去(对角不算相邻)。
游戏的目标是：关羽和张飞交换位置，其它的牌随便在哪里都可以。

输入格式：
输入两行6个字符表示当前的局面

输出格式：
一个整数，表示最少多少步，才能把AB换位（其它牌位置随意）

例如，输入：
* A
**B

程序应该输出：
17

再例如，输入：
A B
***

程序应该输出：
12

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

思路：宽搜题，注释写的很详细。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

char Map[5][5];
int x_p, y_p, x_a, y_a, x_b, y_b;
bool vis[3][3][3][3][3][3]; // 方便检测新得到的状态之前有没有添加过 
int u[4] = {-1, 0, 0, 1}, v[4] = {0, -1, 1, 0};

struct Node { // 定义一个状态  
    int p_x, p_y; // 空格的坐标 
    int a_x, a_y; // A点坐标 
    int b_x, b_y; // B点坐标 
    int step;      // 初始状态到目前的状态所需步数 
};

void bfs() {
    queue<Node> q;
    Node Now; // 初始状态 
    Now.p_x = x_p, Now.p_y = y_p;
    Now.a_x = x_a, Now.a_y = y_a;
    Now.b_x = x_b, Now.b_y = y_b;
    Now.step = 0; // 步数为0  
    q.push(Now); // 压入队列 
    while(!q.empty()) { // 队列不为空 
        Now = q.front(); q.pop(); // 弹出队列中的第一个状态 
        //if(vis[Now.a_x][Now.a_y][Now.b_x][Now.b_y][Now.p_x][Now.p_y]) continue;
        vis[Now.a_x][Now.a_y][Now.b_x][Now.b_y][Now.p_x][Now.p_y] = true; // 这是一个新状态 标记遇到过 
        if(Now.a_x==x_b && Now.a_y==y_b && Now.b_x==x_a && Now.b_y==y_a) { // A B两点已经交换了 输出 
            printf("%d\n", Now.step);
            return ;
        }
        for(int i=0; i<4; ++i) { // 空格向四个方向走 
            int x = Now.p_x + u[i];
            int y = Now.p_y + v[i];
            if(x<0 || x>1 || y<0 || y>2) continue; // 越界 
            Node End = Now; // 空格向四个方向走后的状态 
            End.p_x = x, End.p_y = y, End.step++; // 更新空格的位置 
            if(x==Now.a_x && y==Now.a_y) // 交换的是A A的新位置就是上一个状态的空格位置 
                End.a_x = Now.p_x, End.a_y = Now.p_y;
            if(x==Now.b_x && y==Now.b_y) // 交换的是B B的新位置就是上一个状态的空格位置 
                End.b_x = Now.p_x, End.b_y = Now.p_y;
            if(vis[End.a_x][End.a_y][End.b_x][End.b_y][End.p_x][End.p_y]) // 这种情况添加过了 
                continue;
            q.push(End); // 把新的情况添加进去 
        }
    }
}

int main() {
    for(int i=0; i<2; ++i) // 读入
        gets(Map[i]);
    for(int i=0; i<2; ++i)
        for(int j=0; j<3; ++j) { // 查找空格、A、B的位置 
            if(Map[i][j] == ' ')
                x_p = i, y_p = j;
            if(Map[i][j] == 'A')
                x_a = i, y_a = j;
            if(Map[i][j] == 'B')
                x_b = i, y_b = j;
        }
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    bfs();
    return 0;
}

 

10.密码脱落

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是：
给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。

输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）
要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。

例如，输入：
ABCBA
则程序应该输出：
0

再例如，输入：
ABDCDCBABC
则程序应该输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

方法一：爆搜，两端若不相等就分别往左、右添加，代码很简短，但时间复杂度数2^n，是会T的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string s;

int dfs(int l, int r, int cnt) {
    if(l >= r) return cnt;
    if(s[l] != s[r])
        return min(dfs(l+1, r, cnt+1), dfs(l, r-1, cnt+1));
    else return dfs(l+1, r-1, cnt);
}

int main() {
    cin >> s;
    int Ans = dfs(0, s.length()-1, 0);
    printf("%d\n", Ans);
    return 0;
}

方法二：要求是对称，那我我们把原串翻转一下，在进行对比可以发现两串有3个不同的字母，那么我们添加这三个字母不就好了。所以答案就是长度-LCS(最长公共子序列)。

#include <bits/stdc++.h>
#include <string>
using namespace std;

string s, r_s;
int a[1010][1010];

int LCS() {
    int len = s.length();
    for(int i=1; i<=len; ++i) {
        for(int j=1; j<=len; ++j) {
            if(s[i-1] == r_s[j-1])
                a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1;
            else 
                a[i][j] = max(a[i-1][j], a[i][j-1]);
        }
    }
    return a[len][len];
}

int main() {
    cin >> s;
    r_s = s;
    reverse(r_s.begin(), r_s.end());
    int lcs = LCS();
    int Ans = s.length() - lcs;
    printf("%d\n", Ans);
    return 0;
}