2016-第七届蓝桥杯大赛个人赛省赛（软件类）真题 C大学A组

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题目一览：

1.网友年龄

某君新认识一网友。
当问及年龄时，他的网友说：
“我的年龄是个2位数，我比儿子大27岁,
如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是我儿子的年龄”

请你计算：网友的年龄一共有多少种可能情况？

提示：30岁就是其中一种可能哦.

请填写表示可能情况的种数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：枚举判断

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 bool check(int x) {
 5     int y = x - 27;
 6     int xx = x%10 * 10 + x/10;
 7     if(xx == y) return true;
 8     return false;
 9 }
10 
11 int main() {
12     int cnt = 0;
13     for(int i=10; i<=99; ++i)
14         if(check(i)) {
15             printf("%d\n", i); 
16             cnt ++;
17         }
18     cout << cnt << endl;
19     return 0;
20 }

1.网友年龄

答案：7

2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：枚举+判断

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 bool flag = true;
 5 int age = 0;
 6 
 7 bool check(int x) {
 8     int sum = 0;
 9     while(sum < 236) { // 这里是< 
10         sum += x;
11         x++;
12     }
13     if(sum == 236) return true;
14     else return false;
15 }
16 
17 int main() {
18     while(flag && age<100) {
19         age++;
20         if(check(age))
21             flag = false;
22     } 
23     cout << age << endl;
24     return 0;
25 }

2.生日蜡烛

答案：26

3.方格填数

如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+

（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

方法一：将该10个格子按顺序拉成一个一维数组，然后将十个数字填进去(全排列)，填完之后进行判断即可。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int a[11], Ans;
 5 
 6 int calc(int x, int y) {
 7     return abs(a[x]-a[y]);
 8 }
 9 
10 bool check() {
11     if(calc(0, 1) == 1) return false;
12     if(calc(0, 3) == 1) return false;
13     if(calc(0, 4) == 1) return false;
14     if(calc(0, 5) == 1) return false;
15     
16     if(calc(1, 2) == 1) return false;
17     if(calc(1, 4) == 1) return false;
18     if(calc(1, 5) == 1) return false;
19     if(calc(1, 6) == 1) return false;
20 
21     if(calc(2, 5) == 1) return false;
22     if(calc(2, 6) == 1) return false;
23     
24     if(calc(3, 4) == 1) return false;
25     if(calc(3, 7) == 1) return false;
26     if(calc(3, 8) == 1) return false;
27     
28     if(calc(4, 5) == 1) return false;
29     if(calc(4, 7) == 1) return false;
30     if(calc(4, 8) == 1) return false;
31     if(calc(4, 9) == 1) return false;
32     
33     if(calc(5, 6) == 1) return false;
34     if(calc(5, 8) == 1) return false;
35     if(calc(5, 9) == 1) return false;
36     
37     if(calc(6, 9) == 1) return false;
38     if(calc(7, 8) == 1) return false;
39     if(calc(8, 9) == 1) return false;
40     return true;
41 }
42 
43 void dfs(int pos) {
44     if(pos == 10) {
45         if(check()) Ans ++;
46         return ;
47     }
48     for(int i=pos; i<10; ++i) {
49         int t = a[pos]; a[pos] = a[i]; a[i] = t;
50         dfs(pos+1);
51         t = a[pos]; a[pos] = a[i]; a[i] = t;
52     }
53 }
54 
55 int main() {
56     for(int i=0; i<=10; ++i)
57         a[i] = i;
58     dfs(0);
59     printf("%d\n", Ans);
60     return 0;
61 }

3.方格填数-方法一

方法二：在原图的基础上加一圈，然后判断。这个方法的check函数较为简洁。初始化可以不是-10，只要不与0-9相差±1即可。如图：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int Map[5][6], Ans;
 5 bool vis[10];
 6 
 7 bool check(int x, int y) {
 8     for(int i=x-1; i<=x+1; ++i) {
 9         for(int j=y-1; j<=y+1; ++j) {
10             if(abs(Map[x][y]-Map[i][j]) == 1) 
11                 return false;  
12         }
13     }
14     return true;
15 }
16 
17 void dfs(int x, int y) {
18     if(x==3 && y==4) { // 最后一个格子也填了 
19         Ans++;
20         return ;
21     }
22     for(int i=0; i<10; ++i) {
23         if(vis[i]) continue; //这个数字用了
24         Map[x][y] = i; // 先放着 
25         if(!check(x, y)) {
26             Map[x][y] = -10; // 
27             continue; //放下不符规则
28         }
29         vis[i] = true;
30         if(y == 4) 
31             dfs(x+1, 1); // 换行 
32         else dfs(x, y+1); // 右边的格子
33         Map[x][y] = -10; // 回溯 
34         vis[i] = false; 
35     }
36 }
37 
38 int main() {
39     for(int i=0; i<10; ++i) vis[i] = false;
40     for(int i=0; i<5; ++i) // 外面加一圈 
41         for(int j=0; j<6; ++j)
42             Map[i][j] = -10;
43     dfs(1, 2); //第一个填数的格子是(1,2) 
44     printf("%d\n", Ans);
45     return 0;
46 }

3.方格填数-方法二

答案：1580

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 void swap(int a[], int i, int j)
 4 {
 5     int t = a[i];
 6     a[i] = a[j];
 7     a[j] = t;
 8 }
 9 
10 int partition(int a[], int p, int r)
11 {
12     int i = p;
13     int j = r + 1;
14     int x = a[p];
15     while(1){
16         while(i<r && a[++i]<x);
17         while(a[--j]>x);
18         if(i>=j) break;
19         swap(a,i,j);
20     }
21     ______________________; // 填空
22     return j;
23 }
24 
25 void quicksort(int a[], int p, int r)
26 {
27     if(p<r){
28         int q = partition(a,p,r);
29         quicksort(a,p,q-1);
30         quicksort(a,q+1,r);
31     }
32 }
33     
34 int main()
35 {
36     int i;
37     int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
38     int N = 12;
39     
40     quicksort(a, 0, N-1);
41     
42     for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
43     printf("\n");
44     
45     return 0;
46 }

4.快速排序

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

思路：我们发现在partition函数中，是以a[p]为标尺，在[p, r]中比a[p]大的和比a[p]小的做交换，那么完成之后就是：a[p]，小，小，大，大，大。a[p]显然是要与一个数交换的，那么是i，还是j呢(可以输入i，j输出看一下)。因为我们这个partition函数是要求吧所有小于a[p]的数字放到左边，大于的放到右边，而下标i所指的数是大于a[p]的，与其交换就无法满足要求，所以是与j交换。

答案：

swap(a, p, j);

5.消除尾一

下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0
如果最后一位是0，则原数字保持不变。

如果采用代码中的测试数据，应该输出：

00000000000000000000000001100111 00000000000000000000000001100000
00000000000000000000000000001100 00000000000000000000000000001100

请仔细阅读程序，填写划线部分缺少的代码。

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 void f(int x)
 4 {
 5     int i;
 6     for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
 7     printf("   ");
 8     
 9     x = _______________________; // 填空
10     
11     for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
12     printf("\n");    
13 }
14 
15 int main()
16 {
17     f(103);
18     f(12);
19     return 0;
20 }

5.消除尾一

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

思路：很显然两个输出是一样的，改变的关键就是我们填空的地方。那就用到了位运算'&'-按位与：如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0。看下图

答案：

x&(x+1)

6.寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：

□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
(如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)

每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5

就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：其实也是全排列问题，把12个格子看成一维数组，然后填充，最后判断。值得注意的是13!很大，直接跑大约需要一分钟左右，这是填空题所以没什么事。但是我们可以添加几个优化。第22行加的语言可以排除很多无用的排列，大大的提高了效率。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int a[13] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13};
 5 int Ans;
 6 
 7 bool check() {
 8     if(a[9]%a[10] != 0) return false; // 不能整除 
 9     if(a[0]+a[1] != a[2]) return false; // + - * /
10     if(a[3]-a[4] != a[5]) return false;
11     if(a[6]*a[7] != a[8]) return false;
12     if(a[9]/a[10] != a[11]) return false;
13     return true;
14 }
15 
16 void dfs(int x) {
17     if(x == 13) { // 填完了 
18         if(check()) Ans++;
19     }
20     for(int i=x; i<13; ++i) { 
21         swap(a[x], a[i]);
22         // 剪枝 不满足加法或减法 的跳过
23         // 因为加减法所需数字在前面 这样就减少了许多无用的 计算 
24         if((x==2&&a[0]+a[1]!=a[2]) || (x==5&&a[3]-a[4]!=a[5])) {
25             swap(a[x], a[i]);
26             continue;
27         }
28         dfs(x+1);
29         swap(a[x], a[i]);
30     }
31 }
32 
33 int main() {
34     dfs(0);
35     cout << Ans << endl;
36     return 0;
37 }

6.寒假作业

答案：64

7.剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：直接搜索是不大可能的，我们可以把它转变成全排列问题。因为一共12张，需要5张，我们可以创建一个数组，存放5个1和7个0，然后对其进行全排列(这里值得注意的是普通的全排列对重复的数字会产生重复的全排列，简单起见，我们使用c++里面STL中的next_permutation())，然后将其转化成二维数组，然后用dfs搜索看看有几个连通块，只有一个连通块就是一个可行的方案。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int n = 3, m = 4, Map[3][4], Ans;
 5 int a[] = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1};
 6 int u[4] = {-1, 0, 0, 1},
 7     v[4] = {0, -1, 1, 0};
 8 
 9 void dfs(int x, int y) {
10     Map[x][y] = 0;
11     for(int i=0; i<4; ++i) {
12         int xx = x + u[i];
13         int yy = y + v[i];
14         if(xx>=0 && xx<3 && yy>=0 && yy<4 && Map[xx][yy]==1)
15             dfs(xx, yy);
16     }
17 }
18 
19 bool check() {
20     for(int i=0; i<3; ++i)
21         for(int j=0; j<4; ++j)
22             Map[i][j] = a[4*i+j];
23     int cnt = 0;
24     for(int i=0; i<3; ++i)
25         for(int j=0; j<4; ++j) {
26             if(Map[i][j] == 1) {
27                 dfs(i, j);
28                 cnt++;
29             }
30         }
31     if(cnt == 1) return true;
32     return false;
33 }
34 
35 void work() { // 利用next_permutation生成不重复的排列 
36     do {
37         if(check()) Ans++;
38     }while(next_permutation(a, a+12));
39 }
40 
41 int main() {
42     
43     work();
44     printf("%d\n", Ans);
45     
46     return 0;
47 }

7.剪邮票

答案：116

8.四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

方法一：由题可知a*a<=N/4,b*b<=N/3,c*c<=N/2,d*d<=N，那么我们就可以四层循环来做，但一个很明显的问题就是会T。然后就是各种神奇的优化，比如说让a*a<=50,b*b<=500。。。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int N;
 5 
 6 int main() {
 7     cin >> N;
 8     for(int a=0; a*a<=50; a++) {
 9         for(int b=a; b*b<=500; b++) {
10             if(b*b > N) break;
11             for(int c=b; c*c<=N/2; c++) {
12                 if(c*c > N) break;
13                 for(int d=c; d*d<=N; d++) {
14                     if(d*d > N) break;
15                     if(a*a+b*b+c*c+d*d == N) {
16                         printf("%d %d %d %d\n", a, b, c, d);
17                         return 0;
18                     }
19                 }
20             }
21         }
22     }
23     return 0;
24 }

8.四平方和-方法一

方法二：我们可以事先处理c*c+d*d，把结果存起来，用map把结果与c或者d形成映射。然后再枚举a、b，用N-a*a-b*b来得到c*c+d*d，判断预处理里面有没有，有的话在N-a*a-b*b-c*c开方求出d即可。

 1 //#include <bits/stdc++.h>
 2 #include <iostream>
 3 #include <map>
 4 #include <cmath>
 5 using namespace std;
 6 
 7 map<int, int> Map;
 8 int N;
 9 
10 int main() {
11     scanf("%d", &N);
12     for(int c=0; c*c<=N/2; ++c)
13         for(int d=c; c*c+d*d<=N; ++d)
14             if(Map.find(c*c+d*d) == Map.end())
15                 Map[c*c+d*d] = c;
16     for(int a=0; a*a<=N/4; ++a) {
17         for(int b=a; a*a+b*b<=N/2; ++b) {
18             if(Map.find(N-a*a-b*b) != Map.end()) {
19                 int c = Map[N-a*a-b*b];
20                 int d = (int)sqrt(N-a*a-b*b-c*c);
21                 printf("%d %d %d %d\n", a, b, c, d);
22                 return 0;
23             }
24         }
25     }
26     return 0;
27 }

8.四平方和-方法二

9.密码脱落

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是：
给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。

输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）
要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。

例如，输入：
ABCBA
则程序应该输出：
0

再例如，输入：
ABDCDCBABC
则程序应该输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

方法一：爆搜，两端若不相等就分别往左、右添加，代码很简短，但时间复杂度数2^n，是会T的。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 string s;
 5 
 6 int dfs(int l, int r, int cnt) {
 7     if(l >= r) return cnt;
 8     if(s[l] != s[r])
 9         return min(dfs(l+1, r, cnt+1), dfs(l, r-1, cnt+1));
10     else return dfs(l+1, r-1, cnt);
11 }
12 
13 int main() {
14     cin >> s;
15     int Ans = dfs(0, s.length()-1, 0);
16     printf("%d\n", Ans);
17     return 0;
18 }

9.密码脱落-方法一-超时

方法二：要求是对称，那我我们把原串翻转一下，在进行对比可以发现两串有3个不同的字母，那么我们添加这三个字母不就好了。所以答案就是长度-LCS(最长公共子序列)。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #include <string>
 3 using namespace std;
 4 
 5 string s, r_s;
 6 int a[1010][1010];
 7 
 8 int LCS() {
 9     int len = s.length();
10     for(int i=1; i<=len; ++i) {
11         for(int j=1; j<=len; ++j) {
12             if(s[i-1] == r_s[j-1])
13                 a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1;
14             else 
15                 a[i][j] = max(a[i-1][j], a[i][j-1]);
16         }
17     }
18     return a[len][len];
19 }
20 
21 int main() {
22     cin >> s;
23     r_s = s;
24     reverse(r_s.begin(), r_s.end());
25     int lcs = LCS();
26     int Ans = s.length() - lcs;
27     printf("%d\n", Ans);
28     return 0;
29 }

9.密码脱落-方法二

10.最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2

再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

posted on 2020-03-31 10:30 Marginalin 阅读(2349) 评论(0) 编辑收藏举报

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