Java实现 LeetCode 730 统计不同回文子字符串（动态规划）

730. 统计不同回文子字符串

给定一个字符串 S，找出 S 中不同的非空回文子序列个数，并返回该数字与 10^9 + 7 的模。

通过从 S 中删除 0 个或多个字符来获得子字符序列。

如果一个字符序列与它反转后的字符序列一致，那么它是回文字符序列。

如果对于某个 i，A_i != B_i，那么 A_1, A_2, … 和 B_1, B_2, … 这两个字符序列是不同的。

示例 1：

输入：
S = ‘bccb’
输出：6
解释：
6 个不同的非空回文子字符序列分别为：‘b’, ‘c’, ‘bb’, ‘cc’, ‘bcb’, ‘bccb’。
注意：‘bcb’ 虽然出现两次但仅计数一次。
示例 2：

输入：
S = ‘abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcddcbadcbadcbadcbadcbadcbadcbadcba’
输出：104860361
解释：
共有 3104860382 个不同的非空回文子字符序列，对 10^9 + 7 取模为 104860361。

提示：

字符串 S 的长度将在[1, 1000]范围内。
每个字符 S[i] 将会是集合 {‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’} 中的某一个。

PS：
因为只有四种字符，dp的第一位是哪几种字符，第二个是字符串的一个索引，第三个是字符串的第二个索引

class Solution {
     public int countPalindromicSubsequences(String S) {
    int n = S.length();
    int mod = 1000000007;
    int[][][] dp = new int[4][n][n];

    for (int i = n-1; i >= 0; --i) {
      for (int j = i; j < n; ++j) {
        for (int k = 0; k < 4; ++k) {
          char c = (char) ('a' + k);
          if (j == i) {
            if (S.charAt(i) == c) dp[k][i][j] = 1;
            else dp[k][i][j] = 0;
          } else { // j > i i是倒着循环的所有是i+1（上一个）
            if (S.charAt(i) != c) dp[k][i][j] = dp[k][i+1][j];
            //          j是正着循环的，所以是j-1
            else if (S.charAt(j) != c) dp[k][i][j] = dp[k][i][j-1];
            else { // S[i] == S[j] == c
            //如果是两个的话，就是两种i+1和j
              if (j == i+1) dp[k][i][j] = 2; // "aa" : {"a", "aa"}
              else { // length is > 2
                dp[k][i][j] = 2;
                for (int m = 0; m < 4; ++m) { // 既然相等即可每一次都算一种
                  dp[k][i][j] += dp[m][i+1][j-1];
                  dp[k][i][j] %= mod;
                }
              }
            }
          }
        }
      }
    }

    int ans = 0;
    for (int k = 0; k < 4; ++k) {
      ans += dp[k][0][n-1];
      ans %= mod;
    }

    return ans;
  } 
}

PS：
大佬的二维数组的代码

class Solution {
    int[][] memo, prv, nxt;
    byte[] A;
    int MOD = 1_000_000_007;

    public int countPalindromicSubsequences(String S) {
        int N = S.length();
        prv = new int[N][4];
        nxt = new int[N][4];
        memo = new int[N][N];
        for (int[] row: prv) Arrays.fill(row, -1);
        for (int[] row: nxt) Arrays.fill(row, -1);

        A = new byte[N];
        int ix = 0;
        for (char c: S.toCharArray()) {
            A[ix++] = (byte) (c - 'a');
        }

        int[] last = new int[4];
        Arrays.fill(last, -1);
        //前i位离i最近的位置（含有相同的字符）
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            last[A[i]] = i;
            for (int k = 0; k < 4; ++k)
                prv[i][k] = last[k];
        }
    //同理 
        Arrays.fill(last, -1);
        for (int i = N-1; i >= 0; --i) {
            last[A[i]] = i;
            for (int k = 0; k < 4; ++k)
                nxt[i][k] = last[k];
        }

        return dp(0, N-1) - 1;
    }
    //记忆化搜索
    public int dp(int i, int j) {
        if (memo[i][j] > 0) return memo[i][j];
        int ans = 1;
        if (i <= j) {
            for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                int i0 = nxt[i][k];
                int j0 = prv[j][k];
                //后i位的有相同字符的最近索引大于等于当前索引，自己可以算一个
                if (i <= i0 && i0 <= j) ans++;
                //k字符出现过，并且后面也出现过
                if (-1 < i0 && i0 < j0) ans += dp(i0 + 1, j0 - 1);
                if (ans >= MOD) ans -= MOD;
            }
        }
        memo[i][j] = ans;
        return ans;
    }
 
}