Java实现 LeetCode 793 阶乘函数后K个零 （分析）

793. 阶乘函数后K个零

f(x) 是 x! 末尾是0的数量。（回想一下 x! = 1 * 2 * 3 * … * x，且0! = 1）

例如， f(3) = 0 ，因为3! = 6的末尾没有0；而 f(11) = 2 ，因为11!= 39916800末端有2个0。给定 K，找出多少个非负整数x ，有 f(x) = K 的性质。

示例 1:
输入:K = 0
输出:5
解释: 0!, 1!, 2!, 3!, and 4! 均符合 K = 0 的条件。

示例 2:
输入:K = 5
输出:0
解释:没有匹配到这样的 x!，符合K = 5 的条件。
注意：

K是范围在 [0, 10^9] 的整数。

class Solution {
 
     // 按照数据规律求解阶乘
     // 1个5      5   1
     // 2个5 =    25  6   实际相当于 5个1个5，然后再加25自身是两个5，所以得到的是 5+1 = 6
     // 3个5 =    125 31  相当于5个25，然后加自身125又多了一个5 所以的（5+1）*5+1=31
     // 按照这个规律，则后续公式可以f(2)=f(1)*5+1 f(1)=1 则 f(x+1) = f(x)*5+1  x是5的次幂数
    
   public int preimageSizeFZF(int K) {
  int last=1;
    while(last<K)
        last=5*last+1;
    while(last>1){
        if(last-1==K)
            return 0;
        last=(last-1)/5;
        K%=last;
    }
    return 5;
    }
}