算法第三章实践报告

实践题目：

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问题描述：
该问题目标是求出最大子段和，比如说样例中，最大子段和就为11+（-4）+13=20。
注意：最大子段和必须是连续的！不是最大子串和！

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算法描述：
该题使用动态规划算法。
递归方程为：
（不会打数学公式，此图来源于网上）：

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXLENGTH 205
int arr[MAXLENGTH];
//寻找最大子段和算法
//arr[i]代表从第一个到第i个元素的当前最大子段和
void findMaximun(int arr[], int n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
        //假如第一个元素为负数的话，将其对应的数组元素初始化为0（最大和肯定不会算上第一个的负数）
               if (i == 1 && arr[i] < 0) {
                       arr[i] = 0;
               }
               else {
               //如果arr[i] + arr[i - 1] > 0，当前的子段和还可以再增加，所以将arr[i]赋值
                       if (arr[i] + arr[i - 1] > 0) {
                              arr[i] = arr[i] + arr[i - 1];
                       }
               }
        }
}

int main() {
        int n,max;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
               cin >> arr[i];
        }
        findMaximun(arr, n);
        max = 0;
        //遍历以取得最大值
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
               if (arr[i] > max) {
                       max = arr[i];
               }
        }
        cout << max;
        system("pause");
        return 0;
}

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算法时间及空间复杂度分析：
时间复杂度：
在findMaximun函数中，只执行了一次循环就取得了最大值。因此时间复杂度为O（n）。
空间复杂度：
并未开辟新空间，所以空间复杂度和数组长度n有关，空间复杂度为O（n）。

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心得：
关于动态规划的特征：

1. 动态规划一般用来寻找最优解
2. 动态规划递归求出最优解，所以一定要先写出递归方程。
3. 一般用自底向上的方法计算。

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参考：
https://blog.csdn.net/fxkcsdn/article/details/81291465
https://blog.csdn.net/sunkun2013/article/details/49963691