进制数.C

考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 如果其K-进制表示不包含两连续的0.

例:
1010230 是有效的7位数
1000198 无效
0001235 不是7位数, 而是4位数.

给定两个数N和K, 要求计算包含N位数字的有效K-进制数的总数.

假设2 <= K <= 10; 2 <= N; 4 <= N+K <= 18.

输入格式

两个十进制整数N和K

输出格式

十进制表示的结果

样例输入

2
10

样例输出

90

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ACODE:

0与非0数列画图法:

#include<stdio.h>
int main(){
    int N,K,arr0[20],arr1[20];
    scanf("%d%d",&N,&K);
    arr0[1] = 1, arr1[1] = K-1;
    for(int i=2; i<=N; i++){
        arr0[i] = arr1[i-1];
        arr1[i] = (arr0[i-1] + arr1[i-1])*(K-1);
    }
    printf("%d",arr1[N]);
    return 0;
}

2-0(1-1)插空法:

long long fun(int x) {
    long long sum = 1;
    if (x == 0) {
        sum = 1;
    } else {
        for (int i = 1; i <= x; i++) {
            sum *= i;
        }
    }
    return sum;
}
 
 
long long fac(int n, int m) {
    return fun(n) / (fun(m) * fun(n - m));
}
 
int main() {
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    long long sum = 0;
 
    int i, litter;
    if (n % 2 == 0) {
        litter = n / 2;
    } else {
        litter = n / 2 + 1;
    }
 
    for (i = n; i >= litter; i--) {
        sum += fac(i, n - i) * pow(k - 1, i);
    }
    printf("%d", sum);
    return 0;
}