LeetCode每日一刷-寻找两个正序数组的中位数

4. 寻找两个正序数组的中位数

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。

进阶：你能设计一个时间复杂度为 O(log (m+n)) 的算法解决此问题吗？

 

首先，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

最直观的方法就是排序和双指针。

• 使用归并的方式，合并两个有序数组，得到一个大的有序数组。大的有序数组的中间位置的元素，即为中位数。
• 不需要合并两个有序数组，只要找到中位数的位置即可。由于两个数组的长度已知，因此中位数对应的两个数组的下标之和也是已知的。维护两个指针，初始时分别指向两个数组的下标 00 的位置，每次将指向较小值的指针后移一位（如果一个指针已经到达数组末尾，则只需要移动另一个数组的指针），直到到达中位数的位置。

其中归并排序算法忽略，给出双指针算法，能通过LeetCode测试，时间复杂度O(m+n)。

首先是怎么将奇数和偶数的情况合并一下。

用 len 表示合并后数组的长度，如果是奇数，我们需要知道第 （len+1）/2 个数就可以了，如果遍历的话需要遍历 int(len/2 ) + 1 次。如果是偶数，我们需要知道第 len/2和 len/2+1 个数，也是需要遍历 len/2+1 次。所以遍历的话，奇数和偶数都是 len/2+1 次。

返回中位数的话，奇数需要最后一次遍历的结果就可以了，偶数需要最后一次和上一次遍历的结果。所以我们用两个变量 left 和 right，right 保存当前循环的结果，在每次循环前将 right 的值赋给 left。这样在最后一次循环的时候，left 将得到 right 的值，也就是上一次循环的结果，接下来 right 更新为最后一次的结果。

循环中该怎么写，什么时候 A 数组后移，什么时候 B 数组后移。用 aStart 和 bStart 分别表示当前指向 A 数组和 B 数组的位置。如果 aStart 还没有到最后并且此时 A 位置的数字小于 B 位置的数组，那么就可以后移了。也就是aStart＜m&&A[aStart]< B[bStart]。

但如果 B 数组此刻已经没有数字了，继续取数字 B[ bStart ]，则会越界，所以判断下 bStart 是否大于数组长度了，这样 || 后边的就不会执行了，也就不会导致错误了，所以增加为 aStart＜m&&(bStart) >= n||A[aStart]<B[bStart]) 。

public double FindMedianSortedArrays(int[] A, int[] B)
        {
            int m = A.Length;
            int n = B.Length;
            int len = m + n;
            int aStart = 0, bStart = 0;
            int left = 0, right = 0;
            for (int i = 0; i <= len/2; i++)
            {
                left = right;
                if (aStart < m && (bStart >= n || A[aStart] < B[bStart]))
                {
                    right = A[aStart];
                    aStart++;
                }
                else
                {
                    right = B[bStart];
                    bStart++;
                }
            }
            if ((m + n) % 2 == 0)
            {
                return (left + right) / 2.0;
            }
            else
            {
                return right;
            }
        }

 

但是要达到最优解O(log(m+n)),看到log，明显需要用到二分的方法。（未完待续）

 

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays
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