杀人游戏

问题 C: [中山市选2011]杀人游戏

题目描述

一位冷血的杀手潜入 Na-wiat，并假装成平民。警察希望能在 N 个人里面，
查出谁是杀手。 
警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他
认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀手， 杀手将会把警察干掉。 
现在警察掌握了每一个人认识谁。 
每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。 
问：根据最优的情况，保证警察自身安全并知道谁是杀手的概率最大是多
少？

输入

第一行有两个整数 N,M。 
接下来有 M 行，每行两个整数 x,y，表示 x 认识 y（y 不一定认识 x） 。

输出

仅包含一行一个实数，保留小数点后面 6 位，表示最大概率。

样例输入

5 4 
1 2 
1 3 
1 4 
1 5 

样例输出

0.800000 

 

 

杀人游戏：

比较难的是怎么想出来如何计算概率：

　　警察在搜寻的过程中只有两种结果——找到犯人或死亡，而死亡意味着你找的人是罪犯，因为每个人是罪犯的概率是相等的，所以问题转化为了要调查尽可能少的人来确定所有人的身份，注意到这是一个有向图，所以对那些强连通分量进行tarjan缩点处理，因为只要调查了他们中的一个人，那么就能知道其中所有人的身份，缩点完后在新建的图中是一个森林，我们要找的是那些入度为0的点，结果就是点的数量/总点数，入度不为0那一定能通过其他的点到达这里；

　　注意到会有一种特殊情况：如果有一个点没有入度也没有出度（初始时）,那么只要调查了其他所有人都不是罪犯，则警察可以不用再去调查他了，他一定罪犯，所以在新图中进行判断，如果入度出度均为0且缩点后点的大小为0且其所能到达的点中只有一个初度，就对点的数量-1/sum就是结果了。

　代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>v[100001];
int n,m,x,y,num,cnt,dex;
int adj[100001],in[100001],out[100001];
int dfn[100001],low[100001],belong[100001];
struct edge{
    int s,t,next;
}k[300001],a[300001];
int read(){
    int sum=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return sum;
}
void init(int x,int y){
    k[num].s=x;k[num].t=y;
    k[num].next=adj[x];adj[x]=num++;
}
bool t[100001];int zhan[100001],size[100001],head;
void tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++dex;
    t[x]=1;zhan[++head]=x;
    for(int i=adj[x];i!=-1;i=k[i].next){
        int o=k[i].t;
        if(dfn[o]==-1){
            tarjan(o);
            low[x]=min(low[x],low[o]);
        }
        else
            if(t[o])
                low[x]=min(low[x],dfn[o]);      
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        int temp;cnt++;
        while(1){
            temp=zhan[head--];
            belong[temp]=cnt;
            t[temp]=0;size[cnt]++;
            if(temp==x)
                break;
        }
    }   
}
bool search(int x){
    for(int i=0;i<v[x].size();++i)
        if(in[v[x][i]]==1)
            return false;
    return true;
}
int main(){
//  freopen("killer.in","r",stdin);
//  freopen("killer.out","w",stdout);
    memset(adj,-1,sizeof(adj));
    memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        x=read();y=read();
        init(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(dfn[i]==-1)
            tarjan(i);
    for(int i=0;i<num;++i){
        if(belong[k[i].t]!=belong[k[i].s]){
            in[belong[k[i].t]]++;
            out[belong[k[i].s]]++;
            v[belong[k[i].s]].push_back(belong[k[i].t]);
        }
    }
    int ans=0;bool flag=false;
    for(int i=1;i<=cnt;++i){
        if(!in[i])
            ans++;
        if((!in[i]&&!out[i]&&size[i]==1)||(!flag&&!in[i]&&search(i)&&size[i]==1))
            flag=true;
    }
    if(flag) ans--;
    double res=1-(double)ans/n;
    printf("%.6lf",res);
     //while(1);
    return 0;
}