守卫者的挑战

问题 C: 守卫者的挑战

题目描述

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入

　　第一行三个整数N,L,K。
　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

输出

　　一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

样例输入

样例输入1
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

样例输入2
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

样例输出

样例输出1
0.300000

样例输出2
0.980387

提示

　　若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

　　对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

一道不想写题解的概率DP，注意转移状态（一定要认真读题!）就好了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,l,k,w[201];
double p[201],ss;
double f[201][401][201];
void Dp(){
    f[0][k][0]=1;
    for(int i=0;i<n;++i){
        for(int j=400;j>0;--j){
            for(int u=i;u>=0;--u){
                if(!f[i][j][u]) continue;
                if(w[i+1]==-1){
                    f[i+1][j-1][u+1]+=f[i][j][u]*p[i+1];
                    f[i+1][j][u]+=f[i][j][u]*(1-p[i+1]);
                }
                else{
                    int jj=j+w[i+1];if(jj>400) jj=400;
                    f[i+1][jj][u+1]+=f[i][j][u]*p[i+1];
                    f[i+1][j][u]+=f[i][j][u]*(1-p[i+1]);
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
//  freopen("guarda.in","r",stdin);
//  freopen("guarda.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&k);
    k+=200;
    if(k>400) k=400;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lf",&p[i]);
        p[i]/=100;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&w[i]);
    Dp();
//  cout<<f[3][][1]<<endl;
    double ans=0;
    for(int i=l;i<=n;++i)
        for(int j=200;j<=400;++j)
            ans+=f[n][j][i];
    printf("%lf",ans);
     //while(1);
    return 0;
}