Optimization
随机梯度下降（SGD）：
当损失函数在一个方向很敏感在另一个方向不敏感时，会产生上面的问题，红色的点以“Z”字形梯度下降，而不是以最短距离下降；这种情况在高维空间更加普遍。
SGD的另一个问题：损失函数容易卡在局部最优或鞍点（梯度为0）不再更新。在高维空间鞍点更加普遍
当模型较大时SGD耗费庞大计算量，添加随机均匀噪声时SGD需要花费大量的时间才能找到极小值。
SGD+Momentum：
带动量的SGD，基本思想是：保持一个不随时间变化的速度，并将梯度估计添加到这个速度上，在这个速度方向上前进，而不是随梯度变化方向，给一个摩擦系数作为这个速度的衰减项。
这种方法解决了局部极小值和鞍点问题，尽管在局部极小值和鞍点任会有朝预定速度方向步进，且速度会随着时间的速度增加。
普通的Momentum更新是先估计当前梯度向量，取其和速度向量的和的方向作为真实参数更新的方向
Nesterov Momentum则相反，先取得速度方向的步进，再估计当前位置的梯度，随后回到原来位置，再根据两者的和作为真实参数更新的方向。在凸优化问题有良好表现
Nesterov Momentum不会剧烈的越过局部最小值
AdaGrad：
在优化过程中，需要保持一个在训练过程中的每一步的梯度的平方和的持续估计；与速度项不同，梯度平方项在训练时，会一直累加当前梯度的平方到这个梯度平方项，在更新参数向量时，会除以这个梯度平方项。
当一个维度上的梯度更新很小时会除以很小的平方项，梯度很大时则会除以很大的平方项；在一个维度上（梯度下降很慢的）训练会加快，在另一个维度方向上训练减慢；让各个参数得到相同程度的收敛。
随着时间的推移，梯度更新的步长会越来越小（梯度平方项随时间单调递增）；在学习目标是一个凸函数的情况下，效果很好，到达极值点，步长越来越小最终收敛；非凸函数则会变得复杂
RMSProp：
不仅加上平方项，并让平方梯度按照一定比率下降，然后用1减去衰减了乘以梯度平方加上之前的结果。
随着训练的进行，步长会有一个良好的性质，与AdaGrad类似在一个维度上（梯度下降很慢的）训练会加快，在另一个维度方向上训练减慢，RMSProp让梯度平方衰减了，可能会造成训练一直在变慢。
RMSProp会慢慢调整梯度更新方向，SGD效果不好，SGD+Momentum会先绕过极小值再朝极小值方向前进，AdaGrad在较小学习率时可能会卡住。（凸优化问题）
Adam：
更新第一动量（类似SGD+Momentum中的速度）和第二动量（类似AdaGrad、RMSProp中的梯度的平方项）的估计值，第一动量的估计值等于梯度的加权和，第二动量的动态估计值是梯度平方的动态估计值，相当于速度项与梯度平方项的结合。
在最初的第一步，第二动量的初始值为0，第一步之后衰减值beta2=0.9或0.99，第二动量还是接近于0，除以第二动量后会得到很大的步长，可能导致初始化到一个难以收敛的区域。1e-7为的是分母不为0。
因此，Adam增加了一个偏置校正项避免出现开始时得到很大步长。
一般网络的都会使用Adam算法作为优化算法，它结合了SGD和RMSProp的优点。
学习率的选择：
一般选择学习率衰减策略，在训练的开始选择较大的学习率，然后随着步长衰减或指数衰减。
SGD+Momentum的学习率衰减很常见，Adam一般不使用学习率衰减，学习率衰减相当于二阶超参数，在开始时不使用，在训练达到一定瓶颈时再考虑使用。
一阶优化与二阶优化：
L-BFGS是一个二阶优化器
Adam是大多数情况下的默认选择，如果能承受整个批次的更新且没有很多随机性（如风格迁移），可以考虑L-BFGS
模型集成是提高测试集准确率的有效办法，通常选择一批不同的随机初始值上训练N个模型，测试时平均N个模型的结果，能够缓解过拟合。
Q1：随机梯度下降的随机指得是什么？
Q2：尝试解释为什么Adam通常会是一个更好的选择？（可以结合Momentum和RMSProb的优点解释）
1.随机梯度下降指的是从批量样本中随机选取一个样本，按照该样本梯度下降的方向进行梯度下降，
2.Adam的优点：可以解决局部最优和鞍点问题，且下降速度较快，平衡各特征梯度的大小
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