用Python实现几种简单的排序

本章节实现的算法功能主要借鉴参考于
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首先用一张图了解下各排序方法的时间复杂度、空间复杂度及其稳定性：
在这里插入图片描述

一、冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort）的原理是通过依次比较两个相邻的元素，将较大的值向后移动，最终完成排序。

1. 过程图解

在这里插入图片描述

2. 算法思想

  1. 首先第一个元素和第二个元素开始比较，如果第一个元素比第二个大，则交换位置，以此类推...
  2. 经过一轮比较，最大的元素将排在最后一个位置，重复1中的操作，第二大的元素会排在倒数第二的位置，第三大的元素则会排在倒数第三个位置
  3. 以此类推，我们只要重复n-1同样的操作即可完成排序。

3. 代码实现

def bubble_sort(arr):
    """冒泡排序"""
    # 第一层表示循环层数
    for i in range(len(arr) - 1):
        # 第二层表示具体比较那两个元素
        for j in range(len(arr) - 1 - i):
            if arr[j] > arr[j + 1]:
                # 如果前面的大于后面的，则交换位置
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

二、选择排序

选择排序（Selection sort）的原理是每一次从需要排序的数据中选出最小或最大的元素，并将它放在序列的第一个位置。

1. 过程图解

在这里插入图片描述

2. 算法思想

  1. 首先我们将第一个元素设置为需要比较的元素，然后依次将后面的元素与它进行比较，如果比较的所有元素有比它小的元素，则交换位置。
  2. 重复1中的操作，第二位置应该放第二小的元素，我们找到第二小的元素与第二个位置的元素进行位置交换，以此类推，找出每个位置的最小元素，完成排序。

3. 代码实现

def selection_sort(arr):
    """选择排序"""
    # 第一层表示循环的次数
    for i in range(len(arr) - 1):
        # 将起始元素设为最小值
        min_index = i
        # 第二层表示最小元素和后面的元素逐个比较
        for j in range(i + 1, len(arr)):
            if arr[j] < arr[min_index]:
                # 如果当前元素比最小值小，则把当前元素下标设置为最小值下标
                min_index = j
        # 查找一遍后，将最小值与初始元素交换位置
        arr[min_index], arr[i] = arr[i], arr[min_index]
    return arr

三、插入排序

插入排序（Insertion-Sort）原理是构建有序序列，对于未排序的序列，在已排好的序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，以此完成排序。

1. 过程图解

在这里插入图片描述

2. 算法思想

  1. 从所要比较的第二个元素开始和前面的元素进行比较，如果前面的元素比它大，则当前元素前移，直至找到比它小或等于它的元素停止前移
  2. 依次选择到最后一个元素，完成所有排序

3. 代码实现

def insertion_sort(arr):
    """插入排序"""
    # 第一层表示循环插入的次数
    for i in range(1, len(arr)):
        # 设置当前需要插入的元素
        element = arr[i]
        # 与当前元素进行比较的比较元素
        pre_index = i - 1
        while pre_index >= 0 and arr[pre_index] > element:
            # 当比较元素大于当前元素，交换位置，后移比较元素
            arr[pre_index + 1] = arr[pre_index]
            # 向前选择下一个比较元素
            pre_index -= 1
        # 当比较元素小于当前元素，则将当前元素插在其后面
        arr[pre_index + 1] = element
    return arr

四、希尔排序

希尔排序(Shell’s Sort)是插入排序的一种，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本，它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。

1. 过程图解

在这里插入图片描述

2. 算法思想

  1. 设置一个增量（间隔）值
  2. 对元素进行和增量元素（这两个元素在一个纵列）作比较，例如增量值为7，那么就对0,7,14...位置上的元素进行比较排序
  3. 当第一组比较完后，比较第二组，即1,8,15...
  4. 所有元素排完序后，缩小增量（间隔）值（缩小为原增量值的一半），重复上述操作
  5. 当增量值为1时，数列基本排好序，最后一遍普通插入即可

       已知的最增量式是由 Sedgewick 提出的 (1, 5, 19, 41, 109,…)， 该步长的项来自 9 4^i - 9 2^i +1 和 4^i - 3 2^i + 1
这两个算式。这项研究也表明比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。 用这样增量式的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

3. 代码实现

def shell_sort(arr):
    """希尔排序"""
    # 取整计算增量（间隔）值
    gap = len(arr) // 2
    while gap > 0:
        # 从增量值开始遍历比较
        for i in range(gap, len(arr)):
            j = i
            element = arr[i]
            # 元素与其他同列的前面每个元素比较，如果比前面小则互换
            while j - gap > 0 and element < arr[j - gap]:
                arr[j] = arr[j - gap]
                arr[j - gap] = element
            #     j -= gap
            # arr[j] = element
        # 缩小增量（间隔）值
        gap //= 2
    return arr

五、归并排序

归并排序（MERGE-SORT）主要采用分治法（Divide and Conquer），归并排序适用于子序列有序的数据排序。

1. 过程图解

在这里插入图片描述

2. 算法思想

分治法（Divide-and-Conquer）：将原问题划分成 n 个规模较小而结构与原问题相似的子问题；递归地解决这些问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

  1. 使用递归将原数列采用二分法分成多个子数列
  2. 将两个子序列合并并返回
  3. 将所有子序列按2步骤合并并完成排序

3. 代码实现

def merge_sort(arr):
    """归并排序"""
    if len(arr) == 1:
        return arr
    # 使用二分法将数列分为两个
    mid = len(arr) // 2
    left = arr[:mid]
    right = arr[mid:]
    # 使用递归运算
    return marge(merge_sort(left), merge_sort(right))


def marge(left, right):
    """排序合并两个数列"""
    result = []
    # 两个数列都有值
    while len(left) > 0 and len(right) > 0:
        # 左右两个数列第一个最小放前面
        if left[0] < right[0]:
            result.append(left.pop(0))
        else:
            result.append(right.pop(0))
    # 只有一个数列中还有值，直接添加
    result += left
    result += right
    return result

六、快速排序

快排的实现方式多种多样，最简单易懂的是分治+迭代

1. 过程图解

在这里插入图片描述
一行代码实现快排：

quick_sort = lambda array: array if len(array) <= 1 else quick_sort([item for item in array[1:] if item <= array[0]]) + [array[0]] + quick_sort([item for item in array[1:] if item > array[0]])

2. 算法思想

  1. 在数列之中，选择一个元素作为”基准”（pivot），或者叫比较值。
  2. 数列中所有元素都和这个基准值进行比较，如果比基准值小就移到基准值的左边，如果比基准值大就移到基准值的右边
  3. 以基准值左右两边的子列作为新数列，不断重复第一步和第二步，直到所有子集只剩下一个元素为止。

      举个例子，假设我现在有一个数列需要使用快排来排序：{3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48}，我们来看看使用快排的详细步骤：

  1. 选取中间的26作为基准值（基准值可以随便选）
  2. 数列从第一个元素3开始和基准值26进行比较，小于基准值，那么将它放入左边的分区中，第二个元素44比基准值26大，把它放入右边的分区中，依次类推就得到下图中的第二列。
  3. 然后依次对左右两个分区进行再分区，得到下图中的第三列，依次往下，直到最后只有一个元素
  4. 分解完成再一层一层返回，返回规则是：左边分区+基准值+右边分区

3. 代码实现

def quick_sort(arr):
    """快速排序"""
    if len(arr) < 2:
        return arr
    # 选取基准，任意挑选，这里选择中间的数
    mid = arr[len(arr) // 2]
    # 定义基准左右两侧数列
    left, right = [], []
    # 从原始数据中移除基准数值
    arr.remove(mid)
    for element in arr:
        # 大于等于基准值放右边，小于放左边
        if element >= mid:
            right.append(element)
        else:
            left.append(element)
    # 采用迭代的方式进行比较
    return quick_sort(left) + [mid] + quick_sort(right)

      最后大家如果感兴趣，想了解具体文章、代码和各个排序算法的性能比较可以关注
      微信公众号：裸睡的猪
      他的公众号文章链接：排序汇总

      也可以移步我的GitHub
      MangoloD

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