POJ2104 K-th Number (平方分割 + 二分)

 
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题意:输入n个数，然后进行m次操作，每次操作输入三个数l,r,k，输出在[l,r]区间第k小的数

解题思路:这道题做法倒是挺多的，平方分割可以做，归并树，划分树，主席树都能做，但是本片博客主要讲解一下平方分割的做法(比较简单)，我们把n个数分为n/1000个桶，然后我们维护每个桶即可，我们通过预处理把每个桶的元素进行排序处理，然后我们二分查找第k小的数字，在[l,r]这个区间比第第k小的数字肯定只有k-1个，比第k大的数字只有(r-l+1)-k个，我们会发现我们查询的区间无非就两种情况，第一种，就是查询区间完全被包含在区间内，第二种就是所在的桶不完全包含区间内的元素，需要我们逐步处理,时间复杂度为\(O(nlogn+m\sqrt{n}log^1.5n)\)

Code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

const int B = 1000, N = 100005;
int n,m;
int a[N],b[N];
vector<int> ton[N/B+1];

int main()
{
	int t;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 0;i < n; ++i) {
		scanf("%d",&a[i]);
		ton[i/B].push_back(a[i]);
		b[i] = a[i];
	}
	sort(b,b+n);
	for(int i = 0,len = n/B;i < len; ++i) {
		sort(ton[i].begin(),ton[i].end());//对每一个桶进行预处理
	}
	int l,r,k;
	while(m--) {
		scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
		l--;
		int lb = -1, rb = n;
		while(lb + 1 < rb) {//二分查找x
			int mid = (lb + rb) >> 1;
			int x = b[mid];
			int tl = l,tr = r, c = 0;
			while(tl < tr && tl % B != 0) if(a[tl++] <= x) c++;//左边不在同一个桶里面的
			while(tl < tr && tr % B != 0) if(a[--tr] <= x) c++;//右边不在同一个桶里面的
			while(tl < tr) {
				int bb = tl /B;
				c += upper_bound(ton[bb].begin(),ton[bb].end(),x) - ton[bb].begin();
				tl += B;
			}
			if(c >= k)
				rb = mid;
			else
				lb = mid;
		}
		printf("%d\n",b[rb]);
	}

	return 0;
}

PS:同样的题目POJ能AC，在HDU会T，原因因该是HDU的数据和POJ的不太同，但是HDU的可以通过其他三种方法做出，学后再出关于归并树，划分树，主席树的做法