luogu 1232 [NOI2013]树的计数

题目描述

能评测了哦。

我们知道一棵有根树可以进行深度优先遍历（DFS）以及广度优先遍历（BFS）来生成这棵树的DFS序以及BFS序。两棵不同的树的DFS序有可能相同，并且它们的BFS序也有可能相同，例如下面两棵树的DFS序都是1 2 4 5 3，BFS序都是1 2 3 4 5

现给定一个DFS序和BFS序，我们想要知道，符合条件的有根树中，树的高度的平均值。即，假如共有K棵不同的有根树具有这组DFS序和BFS序，且他们的高度分别是h1,h2,...,hk，那么请你输出

(h1+h2..+hk)/k

输入格式

输入文件count.in共有3行。

第一行包含1个正整数n，表示树的节点个数。

第二行包含n个正整数，是一个1~n的排列，表示树的DFS序。

第三行包含n个正整数，是一个1~n的排列，表示树的BFS序。

输入保证至少存在一棵树符合给定的两个序列。

输出格式

输出文件count.out仅包含1个实数，四舍五入保留恰好三位小数，表示树高的平均值。

输入输出样例

输入 #1复制

5 
1 2 4 5 3 
1 2 3 4 5

输出 #1复制

3.500

说明/提示

【评分方式】

如果输出文件的答案与标准输出的差不超过0.001，则将获得该测试点上的分数，否则不得分。

【数据规模和约定】

20%的测试数据，满足：n≤10；

40%的测试数据，满足：n≤100；

85%的测试数据，满足：n≤2000；

100%的测试数据，满足：2≤n≤200000。

【说明】

树的高度：一棵有根树如果只包含一个根节点，那么它的高度为1。否则，它的高度为根节点的所有子树的高度的最大值加1。

对于树中任意的三个节点a , b , c ，如果a, b都是c的儿子，则a, b在BFS序中和DFS序中的相对前后位置是一致的，即要么a都在b的前方，要么a都在b的后方。

【时间限制】

1s 【空间限制】

256000KB

分析

很妙的一道思维题

题解1

题解2

去luogu题解搜就好

从dfs序与bfs序充分考虑是否会对答案贡献

/**************************
User：Mandy.H.Y
Language:c++
Problem： 
**************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 5;

int n;
double ans;
int dfn[maxn],bfn[maxn],pos[maxn];
int sum[maxn];

template<class T>inline void read(T &x){
    x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar();
    if(flag) x = -x;
}

template<class T>void putch(const T x){
    if(x > 9) putch(x / 10);
    putchar(x % 10 | 48);
}

template<class T>void put(const T x){
    if(x < 0) putchar('-'),putch(-x);
    else putch(x);
}

void file(){
    freopen("1232.in","r",stdin);
    freopen("1232.out","w",stdout);
}

void readdata(){
    read(n);
    for(int i = 1;i <= n; ++ i) read(dfn[i]);
    for(int i = 1;i <= n; ++ i) read(bfn[i]),pos[bfn[i]] = i;
    for(int i = 1;i <= n; ++ i) dfn[i] = pos[dfn[i]];
    for(int i = 1;i <= n; ++ i) pos[dfn[i]] = i;
    //pos[i]为i的dfs序
    //dfn[i]是dfs序为i的节点 
}

void work(){
    sum[1]++,sum[2]--;ans = 1.0;
    for(int i = 1;i < n; ++ i){
        if(pos[i] > pos[i+1]) ans++,sum[i]++,sum[i+1]--; 
        if(dfn[i] < dfn[i+1] - 1) sum[dfn[i]]++,sum[dfn[i+1]]--;
    }
    int cur = 0;
    for(int i = 1;i < n; ++ i) cur += sum[i],ans += (cur ? 0 : 0.5);
    printf("%.3lf",ans+1);//深度 = 分的段数 + 1 
}

int main(){
//    file();
    readdata();
    work();
    return 0;
}