MZOJ #82 总统竞选
分析
Part 1 模板题
最优比率生成树,01规划的模板题
但是!
他卡常
所以,孩子们还是乖乖写Dinkelbach吧
Part 2 01分数规划
欢迎造访我的blog:01分数规划
Part 3 最小值
我们需要求的是
中R的最小值,(x[i][j]代表这条边是否选)
稍微移项变换一下,就变成了:
可以看出,当R 减小的时候,左边的式子的值会增大。
若对于某一个确定的R值,左边的值是可以小于0的,
也就说明存在一个更小的R值能使左边的式子更加接近于0
这样,我们可以增大R 的值再次验证,直到找到最小的R值为止
当然可以二分解决,验证的时候,以cost[i][j]-R*dis[i][j]为权值求最小生成树
由于是一个完全图,n2的prim显然更优秀,用邻接矩阵存也方便
一切都很好
但是!
恭喜你,TLE快乐
这时,我们就需要更优秀的Dinkelbach算法
简单说来就是直接跳横截距
举个栗子(要糖炒的)
假如我们对于一个R值,找到了一个最小生成树的方案使得生成树上的所有边的权值cost[i][j]-R*dis[i][j]的和小于0
我们下一步就直接跳到令这颗生成树的所有权值和等于0的R上
理论上会快一点
不过这种算法与二分各有千秋,各有擅长的部分,根据题意选择正确适合的就好
看核心代码:
Prim
主程序
代码
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 /******************** 2 User:Mandy 3 Language:c++ 4 Problem: 5 ********************/ 6 #include<bits/stdc++.h> 7 8 using namespace std; 9 10 typedef long long ll; 11 typedef double dou; 12 13 const int maxn = 1005; 14 const dou esp = 1e-8; 15 16 int t,n,size; 17 double d[maxn]; 18 int from[maxn]; 19 double dis[maxn][maxn],cost[maxn][maxn]; 20 21 struct Node{ 22 int x,y,z; 23 }node[maxn]; 24 25 26 template<class T>inline void read(T &x){ 27 x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar(); 28 while(!isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar(); 29 while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar(); 30 if(flag) x = -x; 31 } 32 33 template<class T>void putch(const T x){ 34 if(x > 9) putch(x / 10); 35 putchar(x % 10 | 48); 36 } 37 38 template<class T>void put(const T x){ 39 if(x < 0) putchar('-'),putch(-x); 40 else putch(x); 41 } 42 43 void file(){ 44 freopen("build3.in","r",stdin); 45 freopen("build.out","w",stdout); 46 } 47 48 void readdata(){ 49 for(int i = 1;i <= n; ++ i){ 50 read(node[i].x); 51 read(node[i].y); 52 read(node[i].z); 53 } 54 } 55 56 double dist(int i,int j){ 57 return sqrt(((dou)node[i].x - node[j].x) * 58 ((dou)node[i].x - node[j].x) + 59 ((dou)node[i].y - node[j].y) * 60 ((dou)node[i].y - node[j].y)); 61 } 62 63 void init(){ 64 for(int i = 1;i <= n; ++ i){ 65 for(int j = i;j <= n; ++ j){ 66 dis[i][j] = dist(i,j); 67 dis[j][i] = dis[i][j]; 68 cost[i][j] = abs((double)node[i].z - node[j].z); 69 cost[j][i] = cost[i][j]; 70 } 71 } 72 } 73 74 double Prim(double r){ 75 int cnt = 1;t = 0;double c = 0,D = 0; 76 for(int i = 1;i <= n;++i) 77 d[i] = cost[1][i]-r*dis[1][i],from[i] = 1; 78 d[1] = -2e9; 79 for(int j = 1;j <= n; ++ j){ 80 double cur = 2e9;int id = 0; 81 for(int i = 1;i <= n; ++ i){ 82 if(d[i]!=-2e9 && d[i] < cur){ 83 cur = d[i]; id = i; 84 } 85 } 86 t += cur;cnt++;d[id] = -2e9; 87 c += cost[from[id]][id]; 88 D += dis[from[id]][id]; 89 if(cnt == n) break; 90 for(int i = 1;i <= n; ++ i) { 91 if(d[i] > cost[id][i]-r*dis[id][i]){ 92 d[i] = cost[id][i]-r*dis[id][i]; 93 from[i] = id; 94 } 95 } 96 } 97 if(t < esp) return c/D; 98 else return -2e9; 99 } 100 101 void work(){ 102 double ans = (double)7; 103 while(1){ 104 double R = Prim(ans); 105 if(R == -2e9||fabs(ans - R) <= esp) break;//fabs!! 106 //直接判断是否相等就好,r不会等于-2e9 107 ans = R; 108 } 109 printf("%.3lf\n",ans); 110 } 111 112 int main(){ 113 // file(); 114 while(~scanf("%d",&n)){ 115 if(!n) break; 116 size = 0; 117 readdata(); 118 init(); 119 work(); 120 } 121 return 0; 122 }
最后偷偷放个题解
非做顽石不可,哪管他敬仰暗唾