luogu 1714 切蛋糕

题目

题目描述

今天是小Z的生日，同学们为他带来了一块蛋糕。这块蛋糕是一个长方体，被用不同色彩分成了N个相同的小块，每小块都有对应的幸运值。

小Z作为寿星，自然希望吃到的第一块蛋糕的幸运值总和最大，但小Z最多又只能吃M小块(M≤N)的蛋糕。

吃东西自然就不想思考了，于是小Z把这个任务扔给了学OI的你，请你帮他从这N小块中找出连续的k块蛋糕(k≤M)，使得其上的幸运值最大。

输入格式

输入文件cake.in的第一行是两个整数N,M。分别代表共有N小块蛋糕，小Z最多只能吃M小块。

第二行用空格隔开的N个整数，第i个整数Pi代表第i小块蛋糕的幸运值。

输出格式

输出文件cake.out只有一行，一个整数，为小Z能够得到的最大幸运值。

输入输出样例

输入 #1复制

5 2
1 2 3 4 5

输出 #1复制

9

输入 #2复制

6 3
1 -2 3 -4 5 -6

输出 #2复制

5

说明/提示

对20%的数据，N≤100。

对100%的数据，N≤500000，|Pi|≤500。 答案保证在2^31-1之内。

分析

emmmmm，第一反应是动规，后来发现好像不太好实现

他对子段长进行了限制，跟单调队列的区间长限制何其相似

关于区间和，除了线段树等数据结构，还有前缀和，

加上前缀和，这道题就变成了相距不超过M的两个数的最大差

我们可以用单调队列求解

单调队列中单调递增（求最大差）

 

代码

/**************************
User:Mandy.H.Y
Language:c++
Problem:luogu1440
Algorithm:
**************************/
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 5e5 + 5;

int n,l,r,m;
long long ans = -1e15;
int q[maxn],a[maxn];

template<class T>inline void read(T &x){
    x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar();
    if(flag) x = -x;
}

template<class T>void putch(const T x){
    if(x > 9) putch(x / 10);
    putchar(x % 10 | 48);
}

template<class T>void put(const T x){
    if(x < 0) putchar('-'),putch(-x);
    else putch(x);
}

void file(){
    freopen("1440.in","r",stdin);
    freopen("1440.out","w",stdout);
}

void readdata(){
    read(n);read(m);
}

void work(){
    //前缀和 
    for(int i = 1; i <= n ; ++ i){
        read(a[i]);a[i] += a[i - 1];
        while(l < r && i - q[l] > m) l++;
        //这里 i - q[l] > m，因为a[i] - a[j-1]才是j到i的区间和 
//        ans = max(ans,(long long)a[i]);不能要，a[i]是前缀和 
        ans = max(ans,(long long)a[i] - a[q[l]]);
        while(l < r && a[q[r-1]] >= a[i]) r--;//>=
        q[r++]  = i;
    }
    put(ans);
}

int main(){
//    file();
    readdata();
    work();
    return 0;
}