luogu4281 [AHOI2008]紧急集合 / 聚会

题目

题目描述

欢乐岛上有个非常好玩的游戏，叫做“紧急集合”。在岛上分散有N个等待点，有N-1条道路连接着它们，每一条道路都连接某两个等待点，且通过这些道路可以走遍所有的等待点，通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币。

参加游戏的人三人一组，开始的时候，所有人员均任意分散在各个等待点上（每个点同时允许多个人等待），每个人均带有足够多的游戏币（用于支付使用道路的花费）、地图（标明等待点之间道路连接的情况）以及对话机（用于和同组的成员联系）。当集合号吹响后，每组成员之间迅速联系，了解到自己组所有成员所在的等待点后，迅速在N个等待点中确定一个集结点，组内所有成员将在该集合点集合，集合所用花费最少的组将是游戏的赢家。

小可可和他的朋友邀请你一起参加这个游戏，由你来选择集合点，聪明的你能够完成这个任务，帮助小可可赢得游戏吗？

输入格式

第一行两个正整数N和M（N<=500000，M<=500000），之间用一个空格隔开。分别表示等待点的个数（等待点也从1到N进行编号）和获奖所需要完成集合的次数。 随后有N-1行，每行用两个正整数A和B，之间用一个空格隔开，表示编号为A和编号为B的等待点之间有一条路。 接着还有M行，每行用三个正整数表示某次集合前小可可、小可可的朋友以及你所在等待点的编号。

输出格式

一共有M行，每行两个数P,C，用一个空格隔开。其中第i行表示第i次集合点选择在编号为P的等待点，集合总共的花费是C个游戏币。

输入输出样例

输入 #1 
6 4  
1 2  
2 3  
2 4 
4 5
5 6
4 5 6
6 3 1
2 4 4 
6 6 6
输出 #1 
5 2
2 5
4 1
6 0

说明/提示

提示：

40%的数据中N<=2000，M<=2000
100%的数据中，N<=500000，M<=500000

分析

这道题建议自己画图理解：

求三个人之间的最短路，原则还是不走重复路

顺着这个思路，那么集合的点必定会在某两个点的路径上

进一步，答案的集合点便是三点中任意两点的路径的交点，

得到结论：三点中任意两点的路径之和为答案路径的两倍（然而感觉没啥用）

再进一步：这个交点是某两点的LCA，（不是LCA路径就有重的啊）

其实到这里就差不多了，直接枚举三个LCA算答案就好（我就是这么干的）

——然而其实大佬是这样的：

NO1. 三个点中，有至少两个LCA是一样的（深度浅的那一个LCA）

NO2.剩下的那一个LCA就是聚集点

代码：

  1 /****************************
  2 User：User:Mandy.H.Y
  3 Language:c++
  4 Problem:luogu4281 Gather 
  5 Algorithm:
  6 Score 
  7 ****************************/
  8 #include<bits/stdc++.h>
  9 
 10 using namespace std;
 11 
 12 const int maxn = 5e5 + 5;
 13 
 14 int n,m,size;
 15 int dep[maxn],father[maxn],top[maxn],cnt[maxn];
 16 int dis[maxn];
 17 int first[maxn];
 18 
 19 struct Edge{
 20     int nt,v;
 21 }edge[maxn << 1];
 22 
 23 char *TT,*mo,but[(1 << 15) + 2];
 24 #define getchar() ((TT == mo && (mo = ((TT = but) + fread(but,1,1 << 15,stdin)),TT == mo)) ? -1 : *TT++)
 25 template<class T>inline void read(T &x){
 26     x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar();
 27     while(!isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar();
 28     while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar();
 29     if(flag) x = -x;
 30 }
 31 
 32 template<class T>void putch(const T x){
 33     if(x > 9) putch(x / 10);
 34     putchar(x % 10 | 48);
 35 }
 36 
 37 template<class T>void put(const T x){
 38     if(x < 0) putchar('-'),putch(-x);
 39     else putch(x);
 40 }
 41 
 42 void file(){
 43     freopen("4281.in","r",stdin); 
 44 //    freopen("4281.out","w",stdout); 
 45 }
 46 
 47 void eadd(int u,int v){
 48     edge[ ++ size].v = v;
 49     edge[size].nt = first[u];
 50     first[u] = size;
 51 }
 52 
 53 void readdata(){
 54     read(n);read(m);
 55     for(int i = 1;i < n; ++ i){
 56         int u,v;
 57         read(u);read(v);
 58         eadd(u,v);eadd(v,u);
 59     }
 60 }
 61 
 62 void dfs(int u,int f,int d){
 63     top[u] = u;father[u] = f;
 64     dep[u] = d;cnt[u] = 1;
 65     int son = 0,mcnt = 0;
 66     
 67     for(int i = first[u];i;i = edge[i].nt){
 68         int v = edge[i].v;
 69         if(v == f) continue;
 70         dis[v] = dis[u] + 1;
 71         dfs(v,u,d + 1);
 72         cnt[u] += cnt[v];
 73         if(mcnt < cnt[v]){
 74             mcnt = cnt[v];
 75             son = v;
 76         }
 77     }
 78     if(son) top[son] = u;
 79 }
 80 
 81 int find(int x){
 82     return top[x] == x ? x : top[x] = find(top[x]);
 83 }
 84 
 85 int LCA(int x,int y){
 86     if(find(x) == find(y)) return dep[x] < dep[y] ? x : y;
 87     else return dep[top[x]] < dep[top[y]] ? LCA(x,father[top[y]]) : LCA(y,father[top[x]]);
 88 }
 89 
 90 void work(){
 91     
 92     dfs(1,0,1);
 93     
 94     while(m -- ){
 95         
 96         int a,b,c;
 97         read(a);read(b);read(c);
 98         
 99         int anc1,ans = 0,cur = 0,anc2,ans1;
100         
101         anc1 = LCA(a,b);
102         anc2 = LCA(anc1,c);
103         cur = dis[a] + dis[b] - (dis[anc1] << 1);
104         cur += dis[c] + dis[anc1] - (dis[anc2] << 1);
105         ans = cur;ans1 = anc1;
106         
107         anc1 = LCA(b,c);
108         anc2 = LCA(anc1,a);
109         cur = dis[b] + dis[c] - (dis[anc1] << 1);
110         cur += dis[a] + dis[anc1] - (dis[anc2] << 1);
111         if(cur < ans) ans = cur,ans1 = anc1;
112         
113         anc1 = LCA(a,c);
114         anc2 = LCA(anc1,b);
115         cur = dis[a] + dis[c] - (dis[anc1] << 1);
116         cur += dis[b] + dis[anc1] - (dis[anc2] << 1);
117         if(cur < ans) ans = cur,ans1 = anc1;
118         
119         put(ans1);
120         putchar(' ');
121         put(ans);
122         putchar('\n');
123         
124         /*
125         
126         DALAO的做法：
127                a1 = lca(a,b),b1 = lca(b,c),c1 = lca(c,a);
128         dis = 0;
129         if(a1 == b1) ans = c1;
130         else if(b1 == c1) ans = a1;
131              else if(c1 == a1) ans = b1;
132         
133         dis = dep[a] + dep[b] + dep[c] - dep[a1] - dep[b1] - dep[c1];
134  
135         
136         */
137     }
138 }
139 
140 int main(){
141 //    file();
142     readdata();
143     work();
144     return 0;
145 }
View Code

 

posted @ 2019-08-25 20:27  Mandy_H_Y  阅读(206)  评论(0)  编辑  收藏  举报