最长上升子序列

描述一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。输入输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。输出最长上升子序列的长度。样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

来源翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题

原来不屑一顾的题目，WA了好几遍，越是熟悉的题目，越可能陷入思维的盲区

子问题的设计是 以num[i]为结尾最长的上升序列，最后还需要求出在这些长度中，最大的那一个

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<map>
#include<cstring>
#define DEBUG(x) cout << #x << " = " << x << endl
using namespace std;
const int MAXN=1e3+10;
int N;
int num[MAXN];
int len[MAXN];
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&num[i]);
    }
    int M=1;
    len[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        bool f=false;
        for(int j=1;j<=i-1;j++){
            if(num[i]>num[j]){
                    f=true;
                    len[i]=max(len[i],len[j]+1);
            }
        }
        if(!f)len[i]=1;
        M=max(len[i],M);
    }
    printf("%d\n",M);
    return 0;
}