6047:分蛋糕

描述

有一块矩形大蛋糕，长和宽分别是整数w 、h。现要将其切成m块小蛋糕，每个小蛋糕都必须是矩形、且长和宽均为整数。切蛋糕时，每次切一块蛋糕，将其分成两个矩形蛋糕。请计算：最后得到的m块小蛋糕中，最大的那块蛋糕的面积下限。

假设w= 4, h= 4, m= 4，则下面的切法可使得其中最大蛋糕块的面积最小。

 

假设w= 4, h= 4, m= 3，则下面的切法会使得其中最大蛋糕块的面积最小:

 

 

输入

共有多行，每行表示一个测试案例。每行是三个用空格分开的整数w, h, m ，其中1 ≤ w, h, m ≤ 20 ， m ≤ wh. 当 w = h = m = 0 时不需要处理，表示输入结束。

输出

每个测试案例的结果占一行，输出一个整数，表示最大蛋糕块的面积下限。

样例输入

4 4 4
4 4 3
0 0 0

样例输出

4
6

查看

记忆递归型动规

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<map>
#include<cstring>
#define DEBUG(x) cout << #x << " = " << x << endl
using namespace std;
const int INF=0x7f7f7f7f;
int minSize[25][25][25];///在w,h的长方形切m刀最大蛋糕的面积下限
///记忆递归型动规程序
int MinSize(int w,int h,int m)
{
    if(minSize[w][h][m]!=-1)return minSize[w][h][m];
    if(w*h<m+1)minSize[w][h][m]=INF;
    else if(m==0)minSize[w][h][m]=w*h;
    else {
        ///竖着切
        int SV=INF;
        for(int p=1;p<=w-1;p++){
            for(int k=0;k<=m-1;k++){
                int t=max(MinSize(p,h,k),MinSize(w-p,h,m-1-k));
                SV=min(SV,t);
            }
        }
        ///横着切
        int SH=INF;
        for(int p=1;p<=h-1;p++){
            for(int k=0;k<=m-1;k++){
                int t=max(MinSize(w,p,k),MinSize(w,h-p,m-1-k));
                SH=min(SH,t);
            }
        }
        minSize[w][h][m]=min(SV,SH);
    }
    return minSize[w][h][m];
}
int W,H,M;
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    memset(minSize,0xff,sizeof(minSize));
    while(scanf("%d %d %d",&W,&H,&M)!=EOF){
        if(W==0)break;
        printf("%d\n",MinSize(W,H,M-1));
    }
    return 0;
}

递推型动规

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<map>
#include<cstring>
#define DEBUG(x) cout << #x << " = " << x << endl
using namespace std;
const int INF=0x7f7f7f7f;
int minSize[25][25][25];///在w,h的长方形切m刀最大蛋糕的面积下限
///递推型动规
int W,H,M;
int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d %d %d",&W,&H,&M)&&W){
        for(int w=1;w<=W;w++){
            for(int h=1;h<=H;h++){
                minSize[w][h][0]=w*h;
                for(int m=w*h;m<=M-1;m++){
                    minSize[w][h][m]=INF;
                }
            }
        }
        for(int w=1;w<=W;w++){
            for(int h=1;h<=H;h++){
                for(int m=1;m<=M-1;m++){
                    ///竖着切
                    int SV=INF;
                    for(int i=1;i<=w-1;i++){
                        for(int j=0;j<=m-1;j++){
                            int t=max(minSize[i][h][j],minSize[w-i][h][m-1-j]);
                            SV=min(SV,t);
                        }
                    }
                    ///横着切
                    int SH=INF;
                    for(int i=1;i<=h-1;i++){
                        for(int j=0;j<=m-1;j++){
                            int t=max(minSize[w][i][j],minSize[w][h-i][m-1-j]);
                            SH=min(SH,t);
                        }
                    }
                    minSize[w][h][m]=min(SV,SH);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",minSize[W][H][M-1]);
    }
    return 0;
}