011:求排列的逆序数

描述

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i₁，i₂，…，i_n，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 i_j > i_k， 那么就称(i_j,i_k)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。

输入第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。输出输出该排列的逆序数。样例输入

6
2 6 3 4 5 1

样例输出

8

提示1. 利用二分归并排序算法（分治）；
2. 注意结果可能超过int的范围，需要用long long存储。

AC：

运用分治的思想，求左半区间的逆序数，右半区间的逆序数，再加上跨区间的逆序数，在归并排序代码的基础上修改。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<map>
#include<cstring>
#define DEBUG(x) cout << #x << " = " << x << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+20;
int a[MAXN];
int temp[MAXN];
ll Merge(int a[],int la,int ra,int lb,int rb )
{
    ll cnt=0;
    int p=lb;
    for(int i=la;i<=ra;i++){
        for(int j=p;j<=rb;j++){
            if(a[i]>a[j]){
                cnt+=rb-j+1;
                p=j;
                break;
            }
        }
    }
    int pa=la,pb=lb,pt=0;
    while(pa<=ra&&pb<=rb){
        if(a[pa]>a[pb])
            temp[pt++]=a[pa++];
        else temp[pt++]=a[pb++];
    }
    while(pa<=ra)temp[pt++]=a[pa++];
    while(pb<=rb)temp[pt++]=a[pb++];
    for(int i=0;i<pt;i++){
        a[la+i]=temp[i];
    }
    return cnt;
}
ll MergeSortAndCount(int a[],int l,int r)
{
    if(l==r)return 0;
    int mid=l+(r-l)/2;
    ll lcnt=MergeSortAndCount(a,l,mid);
    ll rcnt=MergeSortAndCount(a,mid+1,r);
    ll mcnt=Merge(a,l,mid,mid+1,r);
    return lcnt+rcnt+mcnt;
}
void PrintArray(int a[],int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }
    cout<<"\n";
}
int main()
{
    int N;
    freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&N);
    for(int i=0;i<N;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    ll r=MergeSortAndCount(a,0,N-1);
    printf("%lld\n",r);
    PrintArray(a,N);
    return 0;
}