【状压DP】bzoj1087 互不侵犯king
一、题目
Description
在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上、下、左、右，以及左上、左下、右上、右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。
Input
只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）
Output
方案数
Sample Input
3 2
Sample Output
16
原题链接→_→bzoj1087: [SCOI2005]互不侵犯King
二、题目分析
其实我们可以用一张美妙的表来解决这道题（划掉）这道题我们首先考虑暴搜解决，然而似乎状态略多会炸……
搜索不行，我们很容易能想到DP，这里我们引入一个神奇的DP——状态压缩型动态规划。状态压缩是状压DP的核心（废话！），本人在上一篇blog中详细介绍了状态压缩的思想，诸位看官不妨移步一看，可能会对理解状压DP起到一定帮助（链接→_→【宽度优先搜索】神奇的状态压缩 CodeVs1004四子连棋）
对于每一行的状态，我们用1表示国王，0表示不放国王。由于每个位置只有0和1两种状态，我们可以使用位运算判断每行的状态是否合法。例如：10101010就是一种合法状态，而11111111就不合法。每行状态表示的十进制数就是我们压缩后的状态。
我们需要做两个预处理，先枚举每行所有可能的状态，记录下合法状态。然后判断两个状态是否能作为临行放置，并用布尔类型的二维数组存储其关系。
预处理之后，就是常规的DP，状态转移方程如下：
f[i][j][now]=∑f[i-1][j-num[now]][q]
略作说明：f[i][j][k]代表前i行，总共放j个国王，第i行状态为k时的方案数。状态转移方程中的num[now]代表状态为now的行中国王的数目，q表示第i-1行的状态。
三、代码实现
1 #include<stdio.h> 2 int n,k; 3 long long ans; 4 bool s[600],map[600][600];//判断状态是否合法；判断两个状态是否能作为临行 5 int num[600];//num[i]代表编号为i的状态含有的国王数 6 long long f[10][100][600]; 7 int sum; 8 void pre_s()//预处理s数组 9 { 10 int i; 11 for(i=0;i<sum;++i) 12 { 13 if((i&(i<<1))==0) 14 { 15 s[i]=true; 16 int t=i,cnt=0; 17 while(t) 18 { 19 cnt+=(t&1); 20 t>>=1; 21 } 22 num[i]=cnt; 23 f[1][cnt][i]=1; 24 } 25 } 26 } 27 void pre_map()//预处理map数组 28 { 29 int i,j; 30 for(i=0;i<sum;++i) 31 { 32 if(!s[i])continue; 33 for(j=0;j<sum;++j) 34 { 35 if(!s[j])continue; 36 if((!(i&j))&&(!((i<<1)&j))&&(!((i>>1)&j)))map[i][j]=true; 37 } 38 } 39 } 40 void dp() 41 { 42 int i,j,now; 43 for(i=2;i<=n;++i) 44 for(j=0;j<=k;++j) 45 for(now=0;now<sum;++now) 46 { 47 if(!s[now])continue; 48 if(num[now]>j)continue; 49 int q; 50 for(q=0;q<sum;q++) 51 { 52 if(!s[q])continue; 53 if(!map[now][q])continue; 54 if(num[q]+num[now]>j)continue; 55 f[i][j][now]+=f[i-1][j-num[now]][q]; 56 } 57 } 58 } 59 int main() 60 { 61 scanf("%d%d",&n,&k); 62 sum=1<<n; 63 pre_s(); 64 pre_map(); 65 dp(); 66 for(int i=0;i<sum;++i) 67 { 68 if(!s[i])continue; 69 ans+=f[n][k][i]; 70 } 71 printf("%lld",ans); 72 return 0; 73 }
弱弱地说一句，本蒟蒻码字也不容易，转载请注明出处http://www.cnblogs.com/Maki-Nishikino/p/5992703.html
