蓝桥杯[十二届][B组]-括号序列

题目来自蓝桥杯练习系统

代码链接：https://blog.csdn.net/yanweiqi1754989931/article/details/123093179

这一题在思路不清楚的情况下相当难理解和解决，包括代码，解的话一开始笔者就没什么思路，想出来的方案要么超时要么难以操作

附上代码和解析的思路，希望能帮到和笔者一样被严重困扰的朋友

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
// 最大长度和模 
const int N = 5010, MOD = 1e9 + 7;
// dp[i][j]代表到第i个符号， 左括号比右括号多i个的添加方案(添加的是左括号) 
int dp[N][N];

inline int calc(string s) {
//    长度
    int len = s.size();
//   初始化
    memset(dp, 0, sizeof dp);
//  读到位置为0时左括号比右括号多0个的解决方案数量为1
    dp[0][0] = 1;
// 依次枚举每个位置 
    for(int i = 1; i <= len; i++) {
// i-1转换为索引 
        if(s[i - 1] == '(') {
            
//            依次左比右多1~len个的情况 
            for(int j = 1; j <= len; j++) {
//                继承上一个的状态，因为读入的是左括号，所以不能加左括号了 
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }
        } else {

//            这里处理了j=0的情况，在下面的循环中如果j=0，j-1会越界
//  　　　　　　其实这里表示的情况是到第i个符号，左括号小于等于右括号的情况），（））， ，（（））这类情况
//　　　　　　　此时的方案数=上一个相同情况下的方案数+左括号多一个的状态（多的状况是去补全当前添加的右括号） 
//            比如，空 ，（）,，（））

            dp[i][0] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1]) % MOD;

//            如果为右括号,考虑添加左括号

// 　　　　　　　dp[i][j-1]是dp[i][0]~dp[i][j-1]的和，代表了之前的有效解集（其实j要小于i/2 否则你会发现它的逻辑意义很奇怪，只不过这里给它延伸了一下），同时，
//  　　　　　　 dp[i][0] 到dp[i][j-1]的和其实后面的没有什么意义，只是辅助运算，从结果看我们只取了第一个不为0的解，也就是说只要计算的dpij第一个不为0（即dp[i-1][0]和dp[i-1][1]）

//　　　　　　　 dp[i-1][j+1]是在上一次的情况下，模拟左括号多一个的情况，这样刚好和当前的右括号构成合法解
            for(int j = 1; j <= len; j++) {
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j + 1] + dp[i][j - 1]) % MOD;
            }
        }
    }
    
//    调试的输出 
    cout<<s<<endl;
    cout<<"j: ";
    for(int j=0;j<=len;j++){
        printf("%4lld ",j);
    }
    cout<<endl; 
    for(int i = 0; i <= len; i++) {
        cout<<i<<": ";
        for(int j = 0; j <= len; j++) {
            printf("%4lld ",dp[i][j]);
        }
        cout<<endl; 
    }


    for(int i = 0; i <= len; i++) {
//    返回第一个不为零的值，理论上不可能是无解的，为什么取第一个不为0的是因为 存在((((这种情况
// dp4 0 的值为0的，也就是不能再加左括号了 
        if(dp[len][i]) return dp[len][i];
    }


//    否则返回负一
    return -1;
}

//
inline void solve() {
//    输入
    string s;
    cin >> s;

//    镜像一个
    string ss = s;
//    翻转镜像
    reverse(ss.begin(), ss.end());
//    遍历每一个位置，如果是左括号就变成右括号，如果是右括号就变为左括号，相当于翻转
    for(int i = 0; i < ss.size(); i++) {
        ss[i] = (ss[i] == '(') ?  ')' : '(';
    }
//    最终解为两种情况乘积对mod取模 ：ss其实是s的镜像比如s:(((),ss:)(((->)))(
// 乘积的原理：形如)(((,此时必然要添加一个左括号以补全左边的右括号，只有一种补全方案，所以1*，而添加右括号的方式有5种，所以是5*
// 所需要添加的左右括号方案便是1*5 
    cout << calc(s) * calc(ss) % MOD << endl;
}

signed main() {
    solve();
    return 0;
}

 笔者回来复习，叒叒叒叒叒叒叒看不懂代码了。

但是隐约记得一些东西，现在讨论一下这个

)(((

注释中说添加右括号的方案数为5，这个比较好解释
首先它的方案数等价于(((,因为左边必须要有一个（）
那么（（（的方案数，(时为1，（（时为()()，(())，
（（（时为 1.()()(),2.()(()) 3.(())() 4.((())),5.(()())
在这些左边再加一个（）结果还是5个，所以这里讨论的是加右括号的方案数（当然在函数里是翻转考虑左括号的）
这里翻转一下变成)))(