「题解」「JOISC 2014 Day1」历史研究
题目
考场思考
大概是标准的莫队吧，离散之后来一个线段树加莫队就可以了。
时间复杂度 \(\mathcal O(n\sqrt n\log n)\) 。
然而被卡常了...只有 \(40pts\) ...
自闭中...
#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define rep(i,__l,__r) for(signed i=__l,i##_end_=__r;i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,__l,__r) for(signed i=__l,i##_end_=__r;i>=i##_end_;--i)
#define writc(a,b) fwrit(a),putchar(b)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ft first
#define sd second
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
#define pii pair<int,int>
#define Endl putchar('\n')
// #define FILEOI
#define int long long
// #define int unsigned
#define lc (i<<1)
#define rc (i<<1|1)
#ifdef FILEOI
# define MAXBUFFERSIZE 500000
inline char fgetc(){
static char buf[MAXBUFFERSIZE+5],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXBUFFERSIZE,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
# undef MAXBUFFERSIZE
# define cg (c=fgetc())
#else
# define cg (c=getchar())
#endif
template<class T>inline void qread(T& x){
char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
if(f)x=-x;
}
inline int qread(){
int x=0;char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return f?-x:x;
}
template<class T,class... Args>inline void qread(T& x,Args&... args){qread(x),qread(args...);}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(const int a,const int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void getInv(int inv[],const int lim,const int MOD){
inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=lim;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}
template<class T>void fwrit(const T x){
if(x<0)return (void)(putchar('-'),fwrit(-x));
if(x>9)fwrit(x/10);putchar(x%10^48);
}
inline LL mulMod(const LL a,const LL b,const LL mod){//long long multiplie_mod
return ((a*b-(LL)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod)%mod+mod)%mod;
}
const int MAXN=1e5;
int a[MAXN+5],sqrtN,ans[MAXN+5];
int has[MAXN+5];
struct query{
int id,l,r;
query(const int I=0,const int L=0,const int R=0):id(I),l(L),r(R){}
bool operator < (const query a)const{
if((l/sqrtN)^(a.l/sqrtN))return (l/sqrtN)<(a.l/sqrtN);
return r<a.r;
}
}q[MAXN+5];
struct node{
int l,r,mid,maxx;
node(const int L=0,const int R=0):l(L),r(R),mid((L+R)>>1),maxx(0){}
}tre[MAXN<<2|2];
inline void buildtre(const int i,const int l,const int r){
tre[i]=node(l,r);
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
buildtre(lc,l,mid);
buildtre(rc,mid+1,r);
}
inline void pushup(const int i){
tre[i].maxx=Max(tre[lc].maxx,tre[rc].maxx);
return;
}
inline void add(const int i,const int p,const int delta){
if(tre[i].l==tre[i].r){
tre[i].maxx+=has[tre[i].l]*delta;
return;
}
if(p<=tre[i].mid)add(lc,p,delta);
else add(rc,p,delta);
pushup(i);
}
inline void delet(const int i,const int p,const int delta){
if(tre[i].l==tre[i].r){
tre[i].maxx-=has[tre[i].l]*delta;
return;
}
if(p<=tre[i].mid)delet(lc,p,delta);
else delet(rc,p,delta);
pushup(i);
}
int N,Q,X[MAXN+5],tmp[MAXN+5];
signed main(){
#ifdef FILEOI
freopen("file.in","r",stdin);
freopen("file.out","w",stdout);
#endif
qread(N,Q);
sqrtN=(int)sqrt(N*1.0);
rep(i,1,N)tmp[i]=X[i]=qread();
sort(tmp+1,tmp+N+1);
int tN=unique(tmp+1,tmp+N+1)-tmp-1;
int pos;
rep(i,1,N){
pos=lower_bound(tmp+1,tmp+tN+1,X[i])-tmp;
has[pos]=X[i];
X[i]=pos;
}
int x,y;
rep(i,1,Q){
qread(x,y);
q[i]=query(i,x,y);
}
sort(q+1,q+Q+1);
buildtre(1,1,tN);
int l=1,r=0;
rep(t,1,Q){
while(r<q[t].r)add(1,X[++r],1);
while(r>q[t].r)delet(1,X[r--],1);
while(l<q[t].l)delet(1,X[l++],1);
while(l>q[t].l)add(1,X[--l],1);
ans[q[t].id]=tre[1].maxx;
}
rep(i,1,Q)writc(ans[i],'\n');
return 0;
}
思路分析及标程
其实正解就是莫队，但是加入了一些小优化。
首先思考：如果没有回退操作怎么办？
那很简单，可以不用线段树维护了，这样我们就可以丢掉 \(\log\) 了。
但是怎么才能实现呢？
分析：我们的回退操作是在哪里涉及到的？
其实，对于一般莫队，在左端点都在同一个块里面的时候，我们的右端点都是递增的，这是无疑的。
但是我们的左端点却在进行较小范围的摆动，这让我们十分不爽，并只得加入线段树来进行优化。
如果询问的两个端点在同一个块中，直接暴力计算，时间复杂度 \(\mathcal O(\sqrt N)\) 。
如果不在同一个块中，这时候右端点是不断递增的，因此暴力计算右端点的复杂度为 \(\mathcal O(N)\) 。
但是左端点的位置在块内可是飘忽不定的啊，
简单，每次询问之后把左端点移动到所在块的最右段即可，每次计算左端点的复杂度为 \(\mathcal O(\sqrt N)\) 。
因为有 \(\mathcal O(\sqrt N)\) 个块，因此总的时间复杂度为 \(\mathcal O(N\sqrt N)\) 。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define rep(i,__l,__r) for(signed i=__l,i##_end_=__r;i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,__l,__r) for(signed i=__l,i##_end_=__r;i>=i##_end_;--i)
#define writc(a,b) fwrit(a),putchar(b)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ft first
#define sd second
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
#define pii pair<int,int>
#define Endl putchar('\n')
// #define FILEOI
#define int long long
// #define int unsigned
// #define lc (i<<1)
// #define rc (i<<1|1)
#ifdef FILEOI
# define MAXBUFFERSIZE 500000
inline char fgetc(){
static char buf[MAXBUFFERSIZE+5],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXBUFFERSIZE,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
# undef MAXBUFFERSIZE
# define cg (c=fgetc())
#else
# define cg (c=getchar())
#endif
template<class T>inline void qread(T& x){
char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
if(f)x=-x;
}
inline int qread(){
int x=0;char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return f?-x:x;
}
template<class T,class... Args>inline void qread(T& x,Args&... args){qread(x),qread(args...);}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(const int a,const int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void getInv(int inv[],const int lim,const int MOD){
inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=lim;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}
template<class T>void fwrit(const T x){
if(x<0)return (void)(putchar('-'),fwrit(-x));
if(x>9)fwrit(x/10);putchar(x%10^48);
}
inline LL mulMod(const LL a,const LL b,const LL mod){//long long multiplie_mod
return ((a*b-(LL)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod)%mod+mod)%mod;
}
const int MAXN=1e5;
int ans[MAXN+5],maxx,alblock;
int N,Q,X[MAXN+5],has[MAXN+5],tN,block[MAXN+5],sqN,cnt[MAXN+5];
struct Query{
int l,r,id;
inline Query(const int L=0,const int R=0,const int I=0):l(L),r(R),id(I){}
inline bool operator <(const Query rhs)const{
if(block[l]==block[rhs.l])return r<rhs.r;
return block[l]<block[rhs.l];
}
}q[MAXN+5];
inline void init(){
qread(N,Q);sqN=(int)sqrt(N*1.0);
rep(i,1,N){
X[i]=has[i]=qread();
block[i]=(i+sqN-1)/sqN;
alblock=Max(alblock,block[i]);
}
sort(has+1,has+N+1);
tN=unique(has+1,has+N+1)-has-1;
rep(i,1,N)X[i]=lower_bound(has+1,has+tN+1,X[i])-has;
}
inline void getQuery(){
int l,r;
rep(i,1,Q){
qread(l,r);
q[i]=Query(l,r,i);
}
sort(q+1,q+Q+1);
}
inline int solve(const int l,const int r){
static int tmp[MAXN+5];int tmax=0;
rep(i,l,r)tmp[X[i]]=0;
rep(i,l,r)++tmp[X[i]],tmax=Max(tmax,tmp[X[i]]*has[X[i]]);
return tmax;
}
inline void add(const int i){
++cnt[X[i]];
maxx=Max(cnt[X[i]]*has[X[i]],maxx);
}
inline void delet(const int i){
--cnt[X[i]];
}
inline int Get(int i,const int bid){
int Br=bid*sqN,l=Br+1,r=l-1,cur;maxx=0;
memset(cnt,0,sizeof cnt);
for(;block[q[i].l]==bid;++i){
if(block[q[i].l]==block[q[i].r]){
ans[q[i].id]=solve(q[i].l,q[i].r);
continue;
}
while(r<q[i].r)add(++r);
cur=maxx;
while(l>q[i].l)add(--l);
ans[q[i].id]=maxx;
while(l<Br+1)delet(l++);
maxx=cur;
}
return i;
}
signed main(){
#ifdef FILEOI
freopen("file.in","r",stdin);
freopen("file.out","w",stdout);
#endif
init();
getQuery();
for(int i=1,id=1;id<=alblock;++id)
i=Get(i,id);
rep(i,1,Q)writc(ans[i],'\n');
return 0;
}
