[多校联考]SLON!!!

题目描述

$SLON$是一个调皮的学生，为了让他静下心来，老师给他出了一道数学题：
给定表达式$A$，$A$中含有变量$x$和$+,-,*,(,)$这些符号，括号成对出现，一个算术运算符均对应两个操作数，不能出现$(-5)$或者$(4+-5)$等，乘号不能省略，并且表达式$A$中$x$只能是一阶，即一阶表达式：
合理表达式
$$A=\left\{\begin{array}{c}5 + x∗(3 + 2)\\x + 3∗x + 4∗(5 + 3∗(2 + x−2∗x))\end{array}\right.$$
不合理表达式
$$A=\left\{\begin{array}{c}5∗(3 + x∗(3 + x))\\x∗(x + x∗(1 + x))\end{array}\right..$$
求$A(mod)M==P$时，最小的 $x$.

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输入

第一行输入一个表达式$A，(1≤|A|≤100000)$。
第二行输入两个整数$P (0 ≤ P ≤ M −1)、M (1 ≤ M ≤ 1000000)$。

样例一
5+3+x
9 10
样例二
20+3+x
0 5

样例三
3*(x+(x+4)*5)
1 7

输出

输出最小的非负$x$。

样例一
1
样例二
2
样例三
3

---

 

题解

一道十分经典的字符串处理四则运算题。
可以作为处理四则运算的典例。
首先，我们应该先搞清楚这个题的难点到底是什么。
其实看过题目都应该知道，处理字符串应该是这个题的核心难点。
至于什么取模什么相等的都去死吧，我要用爆搜之剑审判你
那么，这个有四则运算在其中的字符串应该如何处理呢？
那么，这里就有了许多种处理字符串的方式：

1.保持原有中则表达式，利用栈处理字符串
2.将中则表达式转为后缀表达式，利用栈与递归处理
3.(实在不知道这种思路叫什么)将每一个数字与一个运算符绑在一起，利用递归处理字符串。

这篇文章将侧重讲解第二种方法 ~~(不然为什么把它放在最后面)~~ 
首先，我们来看一下这道题处理麻烦的原因：
 - 括号改变计算顺序
 - 字符$x$既不是运算符
 - 括号前若有$'-'$，那么括号里面的所有符号(除乘号)都要进行**反转**操作
 - $'*'$与$'+'('-')$一起时，应先计算乘号的内容

也就是说，如果我们把以上问题处理好，那么此题就迎刃而解了。
要解决以上问题，这里要用一种封装思想：
这道题题目似乎很难，但是可以浓缩为几句话
将一个四则表达式化简为$Kx+B$，且使得$$(Kx+B)modM==P$$这就是这道题的精髓。
也就是说，我们要得到的是$K$与$B$，而所谓封装，就是将每一个括号(也不一定是括号)的$K$与$R$装进一个$struct$或者是$pair$中，再用这个$struct$或者$pair$与其他的直接进行加、减、乘即可。(这句话十分重要，但若是不懂，看看代码应该也能理解)
剩下的，和一般的四则运算处理就差不多了。
那么我们定义：$pair$中的$first$为当前算式中$x$的系数，$second$为常数的值。
通过$pair$的两个数的定义，很容易就可以得出两个$pair$相加、减、乘时的具体操作。
为了更方便理解，这里我用数学符号进行推到(其实十分简单)
通过$pair$定义，令$pair_1=(K_1,B_1)$，$pair_2=(K_2,B_2)$.
那么$$pair_1±pair_2=(K_1x+B_1)±(K_2x+B_2)$$$$=>pair_{return}=(K_1±K_2,B_1±B_2)$$紧接着$$pair_1*pair_2=(K_1x+B_1)(K_2x+B_2)$$$$=>原式=K_1K_2x^2+(K_1+K_2)x+B_1B_2$$注意，因为题目保证这是一个一元一次的方程，那么$K_1$、$K_2$中必有一个为$0$，那么就不用考虑$x^2$了，那么$$pair_{return}=(K_1B_2+K_2B_1,B_1B_2)$$其他的操作就比较简单了。
下见代码。

#include<cstdio>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL,LL> pll;
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ft first
#define sd second
inline LL read(){
 #define cg (c=getchar())
 LL x,f=1;char c;
 while(cg<'0'||'9'<c)if(c=='-')f=-1;
 for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
 return x*f;
 #undef cg
}
const LL MAXL=100000;
char str[MAXL|1];
LL P,M,len;
pll operator+(const pll& a,const pll& b){
//处理两个pair相加
 return mp((a.ft+b.ft)%M,(a.sd+b.sd)%M);
}
pll operator-(const pll& a,const pll& b){
 return mp((a.ft-b.ft+M)%M,(a.sd-b.sd+M)%M);
}
pll operator*(const pll& a,const pll& b){
 return mp((a.ft*b.sd+a.sd*b.ft)%M,a.sd*b.sd%M);
}
bool isnum(char c){
 return '0'<=c&&c<='9';
}
stack<char>ch;
stack<pll>sta;
bool cmpPrio(char a,char b){
 if(a=='('||b=='(')return 0;
 if(a=='*'||b=='+'||b=='-'||b==')')return 1;
 return 0;
}
pll solve(pll a,pll b,char ord){
 if(ord=='+')return a+b;
 if(ord=='-')return a-b;
 if(ord=='*')return a*b;
 return mp(0,0);
}
int main(){
 scanf("%s",str+1);
 len=strlen(str+1);
 P=read(),M=read();
 str[++len]=')';
 ch.push('(');
 for(LL i=1;i<=len;++i){
  // printf("i==%d\n",i);
  if(str[i]=='x')sta.push(mp(1,0));
  else if(isnum(str[i])){
   LL num=str[i]^48;
   while(isnum(str[i+1]))
    num=((num<<1)+(num<<3)+(str[++i]^48))%M;
   sta.push(mp(0,num));
  }
  else{
   while(cmpPrio(ch.top(),str[i])){
    pll x,y;
    x=sta.top();
    sta.pop();
    y=sta.top();
    sta.pop();
    sta.push(solve(y,x,ch.top()));
    ch.pop();
   }
   if(str[i]==')')ch.pop();
   else ch.push(str[i]);
  }
 }
 pll res=sta.top();
 for(LL i=0;i<=M;++i)if((res.ft*i+res.sd)%M==P)
  return !printf("%lld\n",i);
 return 0;
}