【点分治+动态点分治】

实在拖得太久了。

先扔掉资料

http://www.cnblogs.com/qt666/p/6597276.html

http://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6604245.html

http://blog.csdn.net/jiangshibiao/article/details/25738041?utm_source=tuicool&utm_medium=referral

http://blog.csdn.net/ALPS233/article/details/51398629

http://blog.csdn.net/vecsun/article/details/52808502

http://www.cnblogs.com/fullpower/p/3869547.html

 

分治的核心是尽量把一个整体分成接近的两个部分，这样递归处理可以让复杂度从n²变成nlogn。

两个问题，如何区分和如何算答案。

对于第一个问题，重心，然后就是找重心的方法，两个dfs，

对于第二个问题，对于每个重心算当前块中每个点到重心的答案，然后由重心分开的块要把多余的信息去掉。

 

求出重心的两个dfs

第一，先算出每个点的子树大小

void dfs_size(int x,int fa)
{
    size[x]=1;
    repedge(i,x) {
        int too=e[i].toward;
        if (!vis[too] && too!=fa) {
            dfs_size(too,x);
            size[x]+=size[too];
        }
    }
}

 第二，如果把一个点作为重心，它会把当前的联通块分成两个部分，子树和整个联通段的大小-子树，通过第二个dfs找到一个可以把图分成两快大小平衡的连通图

void dfs_find(int x,int fa,int y)
{
//    printf("%d %d %d %d\n",x,fa,y,sz[x]);
    msz[x]=y-sz[x];
    repedge(i,x) {
        int too=e[i].toward;
        if (!vis[too] && too!=fa) {
            dfs_find(too,x,y);
            msz[x]=max(msz[x],sz[too]);
        }
    }
    if (msz[root]>msz[x]) root=x;
}

//这里把root开成全局变量

 

统计答案的more函数和dfs下去的calc函数

more函数用于计算答案，当需要维护动态信息是，more函数用于一开始构建节点保存数据结构的初始化。

LL more(int x,int len)
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    dfs_len(x,0,len);
    LL sum=0;
　　/×计算过程×/return sum;
}//update

calc函数用于不断递归下去就子树

void calc(int x)
{
    int root;
    dfs_size(x,0);
    root=dfs_root(x,0,size[x]);
    ans+=more(root,0);   // 加入答案
    vis[root]=1;
    repedge(i,root) {
        int too=e[i].toward;
        if (!vis[too]) {
            ans-=more(too,e[i].v);  //减点不合法的答案，就是在同一棵子树上的
            calc(too);
        }
    }
}

如果子树的信息无法通过more直接减掉，可以分开写calc和more
，即

void calc(int x)
{
    dfs_size(x,0);
    root=0;
    dfs_find(x,0,sz[x]);
    vis[root]=1;
    repedge(i,root) {
        int too=e[i].toward;
        if (!vis[too]) {
            more(too,0,num[too],num[root]);
            /×计算×/
        }
    }
    repedge(i,root) {
        int too=e[i].toward;
        if (!vis[too]) calc(too);
    }
}

附上点分治会用上的dfs_len函数，用于记录长度信息

void dfs_len(int x,int fa,int len)
{
    d[++tot]=len;
    repedge(i,x) {
        int too=e[i].toward;
        if (!vis[too] && too!=fa) 
            dfs_len(too,x,len+e[i].v);
    }
}

 

 

 

对于动态点分治，也是由点分治引出来的，显然对于一个点，他最多属于logn个重心所在的块，重心之间又是有层次关系，可以抽象构造一个重心树，用数据结构就可以啦。

比较麻烦的在于对于重心带的数据结构，他的域要控制得和这个块大小差不多，很多人用vec动态申请空间当bit用，我习惯用线段树。

难点跟点分治一样，在于剔除在同一棵子树上的重复信息，所以要构建两个数据结构，一个做加的，一个做减的

构建完后，对于询问或修改的某个点，依次访问它从里到外每个重心的统计信息。