P4549 【模板】裴蜀定理

传送门

题目描述:

给定一个包含 n个元素的整数序列 A，记作 A1​,A2​,A3​,...,An​。

求另一个包含 n 个元素的待定整数序列 XX，记 S=∑Ai​×Xi​(1<=i<=n)，使得 S>0 且 S 尽可能的小。

思路:根据裴蜀定理,ax+by=c有解的情况是gcd(a,b)|c,而c的最小正数取值就是gcd(a,b),那可以扩展为

ax+by+cz=d有解的条件是gcd(a,b,c)|d吗,当然是可以的,于是乎就转换成了求n个整数的最大公约数,注意

负数要转换为正数求解.

AC代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10000005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int gcd(int m, int n) {
    return n ? gcd(n, m % n) : m;
}
int main() {
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    int n;scanf("%d", &n);
    int ans; scanf("%d", &ans);
    ans = abs(ans);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int t; scanf("%d", &t); t = abs(t);
        ans = gcd(ans, t);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}