【LeetCode刷题记】鹅厂秋招题集（2）

= =拖延症真的没办法…本来打算周更的也变成了半月更…

顺利刷了20%了…可喜可贺可喜可贺…_(:з」∠)_

292. Nim游戏 （Nim Game）

• 题目：你和你的朋友，两个人一起玩 Nim游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。
  你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。

• 思路：
  其实本问题算是较为基础的尼姆博弈问题。由于了解不深…介绍一下我所知道的基础概念吧…
  （1）关于“必胜状态”与“必败状态”
    一个状态是 必败状态 当且仅当 它的所有后继都是必胜状态。
    一个状态是 必胜状态 当且仅当 它至少有一个后继是必败状态。
  （2）SG定理
    【目前还在看书研究…是的我又five了】
  （3）SG函数 通用解法
    首先介绍集合$S$的$mex()$函数：$mex(S)=不在S集合中的最小非负整数$  例如
  $S_1=\{1,2,3,4\} ,mex(S_1)=0\ ; \\ S_2=\{0,1,3,4\},mex(S_2)=2 \ ; \\ S_3=\{\}.mex(S_3)=0$
    对于SG函数有：
  $SG(x)=mex(S)，其中S为x所有后继状态的集合$
    另有：
  $SG(x) = 0 \iff x为必败状态$

（当然对于这个题，为了刷排名…可以找到判别式…因为这个题简单…其他尼姆博奕题目还是需要利用SG函数的解法【嘿嘿没想到吧.jpg】8说了，摸鱼摸鱼）

class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        return n%4!=0;
    }
}

[另一道利用SG函数解尼姆博弈的问题下次补充…]