Mamba: Linear-Time Sequence Modeling with Selective State Spaces

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Gu A. and Dao T. Mamba: Linear-time sequence modeling with selective state spaces. 2023.

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Mamba.

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• S4 和 S4D 虽然解决了 SSM 计算速度的问题, 但是有一个前提, 就是 \(A, B, C, D\) 是与时间 \(t\) 无关的. 这导致这些方法只能采取一种固定的模式取处理序列问题, 作者认为这导致 SSM 无法 text 这类强上下文关系的任务.

• 所以如上图和上述算法所示, \(B, C, \Delta\) 现在是与输入有关的了, 不同的输入会产生不同的 \(B, C, \Delta\).

• 但是, 我们知道 \(\bar{A}\) 由 \(A, \Delta t\) 共同决定, 这就导致 \(\bar{A}(x)\) 实际上也是与输入有关的了.

• 而我们知道, S4, S4D 训练速度快的原因就是输出能够通过卷积的方式实现:

  \[y = \mathcal{K}_L (\bar{A}, \bar{B}, C) * u + Du, \\ \mathcal{K}_L (A, B, C) := (CB, CAB, \ldots, CA^{L-1}B). \]

  但是这个必须要求 \(A\) 是随着 \(t\) 不变的, 所以我们没法实现这一点.

• 所以作者额外设计了 scan 算法, 如上图所示, 这是一种 hardware-aware 的算法, 他会把隐状态的更新放在 GPU 中速度最快的 SRAM 位置, 我看网上大多用下面这个图来说:

• 我对这个不太感兴趣, 有兴趣的同学可以找相应的博客看看.

代码

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