Weighted Nonlocal Laplacian on Interpolation from Sparse Data
概
针对 graph laplacian 提出的一个改进, 方法很简单, 但是切入点不错.
符号说明
- , a set of points;
- , a subset of ;
- , 定义在点集 上的一个函数;
WNLL
-
假设 在子集 上的值我们已经知道了, 即:
我们希望借此来推断出 在 上的值.
-
一般来说, 我们会采用如下的方法来估计:
这里 , 而 为 上的拉普拉斯矩阵, 它定义为:
一般来说, 我们常常采用如下方式估计权重:
-
但是这种方法存在一个问题, 作者举了一个例子:
- 为 上的 5000 个点;
- 假设我们知道其中 6 个点, 通过优化上述问题得到的解如下:
-
可以发现, 得到的近似值 在已知的那些点的地方是十分不连续的. 本文的问题背景其实比较偏图像补全, 这就导致对不连续点十分敏感, 所以需要解决这个问题.
-
实际上, 我们可以发现:
通常 , 故第二项其实每一项的值的误差不小, 相对于占比更多的第一项还是微不足道的, 所以优化总的损失的时候第二项总是会被轻视.
-
故, 作者做出了如下的改进:
且推荐 取
可以认为是对数据不平衡的一个纠正. 当 的时候, 一个较大的权重会被施加.
-
注, 本文是从 point integral method 角度切入分析的, 但是我对那块不是很了解, 这里还是放一个简单的版本吧.
-
下图是一个图像不全的例子 ((a) 原图; (b) 采样的点; (c) 普通的 graph lapalcian; (d) WNLL):
-
不过, 不要太被吓到, 毕竟很难相信 (b) 能够恢复出来 (d), 作者这里用到的点集, 其中 不是位置坐标, 而是周围的一个 patch, 所以 中实际上蕴含了很多图的信息.
-
还有一个之前的例子:
分类:
杂学
【推荐】国内首个AI IDE,深度理解中文开发场景,立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· Manus重磅发布:全球首款通用AI代理技术深度解析与实战指南
· 被坑几百块钱后,我竟然真的恢复了删除的微信聊天记录!
· 没有Manus邀请码?试试免邀请码的MGX或者开源的OpenManus吧
· 园子的第一款AI主题卫衣上架——"HELLO! HOW CAN I ASSIST YOU TODAY
· 【自荐】一款简洁、开源的在线白板工具 Drawnix
2022-10-11 Visualizing Deep Neural Network Decisions: Prediction Difference Analysis
2022-10-11 GNNExplainer: Generating Explanations for Graph Neural Networks