Explainable Recommendation with Comparative Constraints on Product Aspects

目录

• 概
• 符号说明
• 预备
• Subjective Aspect-Level Quality
• Objective Aspect-Level Quality

Le T. and Lauw H. W. Explainable recommendation with comparative constraints on product aspects. In ACM International Conference on Web Search and Data Mining (WSDM), 2021

概

现有的推荐系统往往只能给出一系列的简单的推荐结果, 作为用户而言, 只能被动地接受. 本文希望做到这样一个结果:

[recommended item] is better at [an aspect] than [reference item], but worse at [another aspect].

举个例子, 某个用户在之前买过一个手机 A (reference item), 然后推荐系统推荐给了新款的手机 B (recommended item), 相较而言, 新款手机的拍照性能更好, 但是缺点是更加厚重.

如此一来, 用户能够获得更多的信息, 也对推荐结果能有更好的斟酌和判断. 很有意思的题材, 但是感觉本文的方法过于复杂.

符号说明

• $\mathcal{U}$, users;
• $\mathcal{P}$, items;
• $\mathcal{R}$, 打分;
• $\mathcal{A}$, aspects (产品的各项指标);
• $\mathcal{O}$, 用户的一些评价;

预备

1. 用户 $i \in \mathcal{U}$ 会对某个产品 $j \in \mathcal{P}$ 进行打分 $r_{ij}$, 与此同时, 可能会留下一些关于 $j$ 产品素质 $a \in \mathcal{A}$ 的一些评论 $o \in \mathcal{O}$, 该评论会透露出或赞许 ($\rho = +1$) 或 否定 ($\rho = -1$) 的情感;
2. 此外, 本文假设, 我们知道每个用户的打分 (购买) 次序 $S_i$, 比如 $j \prec j' \in S_i$, 表示用户 $i$ 先购买 $j$ 再购买 $j'$. 而作者这么做的原因往往是因为后者在某些素质 $a$ 上胜过了前者 (问: 那岂非保证是同一类物品吗?).
3. 作者希望在这些条件的假设下, 进行 top-N 的推荐.

注: 关于 1 中的数据收集, 作者利用 opinion lexicon [12] 和 aspect lexicon (Microsoft Concept Graph) 获得;

注: 关于 2 中的假设的合理性, 作者进行了实验论证, 如下图所示:

• Figure 1: 可以发现越是新颖的产品所获得的评分越高, 即受欢迎, 这大抵是因为它们在某些素质 $a$ 上比之老产品有优势;
• Figure 2: 一个产品发布后, 整体的平均是逐渐下降的. 当然也有部分产品始终是受欢迎的 (Active), 作者认为这也都是因为其存在某些不可替代的属性 $a$.

Subjective Aspect-Level Quality

1. 定义 $q_{ijk} \in Q \in \mathbb{R}^{|\mathcal{U}| \times |\mathcal{P}| \times |\mathcal{A}|}$ 为用户 $i$ 对于产品 $j$ 在素质 (aspect) $a$ 上的一个'打分' (score), 作者用 $\rho$ 进行估计:

   $$q_{ijk} = \left \{ \begin{array}{ll} 0 & \text{if aspect } k \text{ is not mentioned when } i \text{ reviews } j,\\ 1 + \frac{N - 1}{1 + e^{-s_{ijk}}} & \text{otherwise}. \end{array} \right .$$

   其中 $s_{ijk} := \sum_{o \in \mathcal{O}_{ijk}} \rho(o)$, 即表示从所有用户 $i$ 关于产品 $j$ 在素质 $k$ 方面的一个评价的总和, 评价越高 $q_{ijk}$ 也越大;

2. 作者用 $\hat{q}_{ijk}$ 来拟合 $q_{ijk}$, 同时加上条件: 若 $j \prec j'$, 则有

   $$q_{ijk} < q_{ij'k}.$$

   即假设用户 $i$ 后选择 $j'$ 的原因是他认为 $j'$ 比值 $j$ 在更方面的素质更优秀;

3. 其损失函数为:

   $$\mathcal{L}_{\text{COMPARER}_{sub}} = -\sum_{i \in \mathcal{U}} \sum_{(j \prec j') \in S_i} \sum_{\{k|q_{ijk} < q_{ij'k}\}} \ln \sigma(\hat{q}_{ij'k} - \hat{q}_{ijk});$$

4. 特别地, 定义 $\hat{q}_{ij (|\mathcal{A}| + 1)} = \hat{r}_{ij}$ 用以估计 $r_{ij}$, 额外添加如下损失:

   $$\mathcal{L}_{\text{MTER}} = \|\hat{Q} - Q\| - \lambda_b \sum_{i \in \mathcal{U}} \sum_{r_{ij} > r_{il}} \ln \sigma(\hat{q}_{ij(|\mathcal{A} + 1|)} - \hat{q}_{il(|\mathcal{A} + 1|)});$$

5. 最后的损失为:

   $$\mathcal{L} = \mathcal{L}_{\text{MTER}} + \lambda_d \mathcal{L}_{\text{COMPARER}_{sub}};$$

6. 最后通过如下的 score 进行排序:

   $$\text{RankingScore}_{ij} = \alpha \cdot \frac{\sum_{k \in C_{ij}}\hat{q}_{ijk}}{|C_{ij}|} + (1 - \alpha) \hat{r}_{ij},$$

   其中 $C_{ij}$ 是 $i$ 对 $j$ 最感兴趣的 (即得分最高的) 几个 aspects 的集合.

注: 总不能是直接拟合 $Q$ 吧? 应该是和下面一样有隐变量吧 ?

Objective Aspect-Level Quality

• 定义 $Q' \in \mathbb{R}^{|\mathcal{P}| \times |\mathcal{A}|}$ 为
  $$q_{jk}' = \left \{ \begin{array}{ll} 0 & \text{if aspect } k \text{ is not discussed in reviews of } j,\\ 1 + \frac{N - 1}{1 + e^{-s_{jk}'}} & \text{otherwise}. \end{array} \right .$$
  其中 $s_{jk}' = \sum_i s_{ijk}$. 显然 $q_{jk}'$ 代表了产品 $j$ 在素质 $k$ 方面的一个总体的客观评价;

2. 类似地, 我们用 $\hat{Q}'$ 进行拟合:

   $$\mathcal{L}_{\text{COMPARER}_{obj}} = -\sum_{\{(j, j'): j, j' \in S_i, \exist S_i\}} (1 + \ln (c_{jj'}')) \sum_{\{k|q_{jk}' < q_{j'k}'\}} \ln \sigma(\hat{q}_{j'k}' - \hat{q}_{jk}'),$$

   其中 $c_{jj'}'$ 支持 $j \prec j'$ 的用户数量;

3. 同样定义 $X \in \mathbb{R}^{|\mathcal{U}| \times |\mathcal{A}|}$:

   $$x_{ik} = \left \{ \begin{array}{ll} 0 & \text{if aspect } k \text{ is not mentioned by } i,\\ 1 + (N - 1) (\frac{2}{1 + e^{-s_{jk}'}} - 1) & \text{otherwise}. \end{array} \right .$$

   其中 $t_{ik}$ 为用户 $i$ 对于 $k$ 的提及的次数, 显然 $X$ 表示了 用户对某个素质 $k$ 的关心程度;

4. 推荐损失 (实在没看懂啥结构, $\eta$ 难不成是矩阵?)

5. 最后的损失

   $$\mathcal{L} = \mathcal{L}_{\text{EFM}} + \lambda_d \mathcal{L}_{\text{COMPARER}_{obj}};$$

6. 最后的排序采用如下的 score:

   $$\text{RankingScore}_{ij} = \alpha \cdot \frac{\sum_{k \in C_{ij}} \hat{x}_{ik} \hat{q}_{ijk}}{|C_{ij}| N} + (1 - \alpha) \hat{r}_{ij}.$$

注: 对于上面一些奇怪指标, 可以看看 here, 其实二者应该都是从 [34, 38] 中借鉴来的.