Truncated Power Method for Sparse Eigenvalue Problems

目录

• 算法
• k的选择
• \(x\)的初始化
• 代码

抱歉，真的没怎么看懂，当然，估计和我现在没法静下心来好好看也有关系。

算法

想法非常非常简单吧，就是在原来幂法的基础上，每次迭代的时候再加个截断。当然，论文里给出了，为什么这么做的理由，把我弄得晕晕的，但是思想就是这么朴素。现在的问题是：
1.k怎么选？
2.初始\(x\)的选择

k的选择

这个我没在论文里找到，但是看数值实验，感觉在k上面是有操作空间的。

\(x\)的初始化

\(x\)的初始化，是这篇论文的大头，讲了怎么样怎么样就能怎么样怎么样。
总结就是有如下3种方案：

• \(x=e_j,j=argmax\{A_{ii}\}\)实在是简单粗暴啊。
• 分俩步，第一步先把\(k\)放大一些，然后进行迭代（初始化估计就用第一种吧），迭代几步之后，把\(k\)变回来，再继续迭代。
• 当\(k\approx p\)的时候，采用Moghaddam et al. 2006后向选取的方法。

注：文章还提到，当\(A\)具有唯一的稀疏的主特征向量，那么，TPower方法能够从\(A\)的带噪声的观测中，讲该特征向量近似地恢复出来。

代码

def You_eig_value(C, x, k):  #幂法
    p = C.shape[1]
    x1 = x     #初始化
    while True:
        x2 = C @ x1
        truncate(x, k)
        x2 = x2 / np.sqrt(x2 @ x2)
        if np.sum(np.abs(x2-x1)) < 0.0001:
            break
        else:
            x1 = x2
            
    return x1

def truncate(x, k): #截断
    
    p = len(x)
    label = np.argsort(np.abs(x))[:p-k]
    x[label] = 0