BZOJ1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Description

 

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全

国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

单调栈真是个好东西。。

预处理出一个数组s[i][j]，表示从i行j列这个位置最多往右扩张多少个

然后对于每一列或者每一行，开一个单调栈维护最大矩形面积就是个套路题了

如果上下是相同的就直接清空栈，复杂度O(nm)

代码如下：

//MT_LI
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
stack<int >q,wide;
int a[2100][2100];
int s[2100][2100];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)    
            scanf("%d",&a[i][j]);
    memset(s,0,sizeof(s));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            s[i][j]=1;
            if(a[i][j]!=a[i][j+1]&&j<m)s[i][j]=s[i][j+1]+1;
        }
    int ans=0,maxx=0;
    for(int j=1;j<=m;j++)
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
            if(q.empty()){q.push(s[i][j]);wide.push(1);continue;}
            if(a[i][j]==a[i-1][j])
            {
                int w=0;
                while(!q.empty())
                {
                    w+=wide.top();ans=max(ans,w*q.top());
                    maxx=max(maxx,min(w,q.top())*min(w,q.top()));
                    q.pop();wide.pop();
                }
                q.push(s[i][j]);wide.push(1);
            }
            else if(s[i][j]<q.top())
            {
                int w=0;
                while(q.top()>s[i][j])
                {
                    w+=wide.top();ans=max(w*q.top(),ans);
                    maxx=max(maxx,min(w,q.top())*min(w,q.top()));
                    q.pop();wide.pop();if(q.empty())break;
                }
                q.push(s[i][j]);wide.push(w+1);
            }
            else q.push(s[i][j]),wide.push(1);
        }
    printf("%d\n%d\n",maxx,ans);
    return 0;
}