BZOJ1856: [Scoi2010]字符串

Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

蒟蒻表示只会nk的DP，承担不起

根据题解考虑转化模型，变为从（0,0）走到（n+m，n-m），1表示斜向上走比如（0,0）走到（1,1），0则相反

那么总数为C（n+m，m），再考虑错误情况

那就是走到过-1的这些情况，那么对-1取对称，其实就是跑了y轴中-2往上的情况

走到(n+m,n-m)需要向上走n-m+2次，一共要走n+m次。设向上向下各走x,y，

那么x+y=n+m,x-y=n-m+2得到x=n+1,y=m-1，所以不合法的方案为C(n+m,m-1)

实力太弱实在无力

代码如下：

//MT_LI
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=20100403ll;
int n,m;
ll pow_mod(ll a,ll b)
{
    ll ans=1ll;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        b/=2;a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}
ll fac[2100000];
void init()
{
    fac[1]=1ll;
    for(ll i=2;i<=2000000;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    printf("%lld\n",(fac[n+m]*pow_mod(fac[n],mod-2)%mod*pow_mod(fac[m],mod-2)%mod-fac[n+m]*pow_mod(fac[m-1],mod-2)%mod*pow_mod(fac[n+1],mod-2)%mod+mod)%mod);
    return 0;
}