BZOJ1406: [AHOI2007]密码箱

Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述： 密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

 

有点沙雕的数学题：

X²≡1(mod n)     ===      X²-1≡0(mod n)   ===(x+1)(x-1)%n==0

那就分解下n的因数，看看是否满足能同时被x+1，x-1整除即可

//MT_LI
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >q;
int main()
{
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    for(ll i=1;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ll a=i,b=n/i;
            for(ll k=0;(k*b+1)<=n;k++)
                if((k*b+2)%a==0)
                    q.push(k*b+1);
            for(ll k=1;(k*b-1)<=n;k++)
                if((k*b-2)%a==0)
                    q.push(k*b-1);
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        ll x;
        x=q.top();printf("%lld\n",x);
        q.pop();if(q.empty())break;if(q.top()==x)q.pop();
    }
    return 0;
 }