BZOJ4004: [JLOI2015]装备购买

Description

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示 

(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着

怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是

说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果

脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzi

p = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2;

 3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2 

就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，

其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

 

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

2 2

HINT

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

 线性基的一些模糊概念，提前说明：此题卡精，要用long double

它要求组合不出来的最多装备，就是求线性基的基

那就高斯消元，感性地模拟一下，如果能组合出来的，那么在消元的时候已经都消掉了

所以能买的都是那些不为0的装备

然后贪心一下，直接找价格最小的装备买，因为如果当前a,b只能选一个，a的价格比b小

那么怎么选都不会影响最终结果，一定选a

代码如下：

//MT_LI
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
long double a[510][510];
int d[510];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)    
        {
            double x;
            scanf("%lf",&x);
            a[i][j]=x;
        }
            
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    int tot=0,ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(abs(a[j][i])>1e-8&&d[j]<d[i])
            {
                swap(d[j],d[i]);
                for(int k=1;k<=m;k++)swap(a[j][k],a[i][k]);
            }
        if(abs(a[i][i])<1e-8)continue;
        tot++;ans+=d[i];
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j&&abs(a[j][i])>1e-8)
            {
                long double tt=a[j][i]/a[i][i];
                for(int k=i;k<=m;k++)
                    a[j][k]-=a[i][k]*tt;
            }
    }
    printf("%d %d\n",tot,ans);
    return 0;
 }