BZOJ1053: [HAOI2007]反素数ant

Description

 

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x

，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么

？

Input

　　一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

　　不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

 

这题TM神了，要知道的东西挺多：

1. 1~N最大的反质数，是1~n中约数最多的几个中最小的一个（依题得）
2. 按照这个N的范围，每个数最多有10个不同质因子，且指数之和<=30
3. 质因子的指数呈递减，因为如果当前位大于前位，那么反过来的约数个数一样还比这个小，更优
4. 一个数的约数个数可以这样表示：N=p1^x1*p2^x2*....*pk^xk约数个数=(x1+1)*(x2+1)*...*(xk+1)

本来还想会有点什么高级的东西，结果搜索就能过

直接暴搜每个质因子指数即可

代码如下：

//MT_LI
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int prime[16]={1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
ll n;
ll ans,tot;
void dfs(int k,ll x,ll s,int last)
{
    if(k==12)
    {
        if(x>ans&&s>tot){ans=x;tot=s;}
        if(x<ans&&s>=tot){ans=x;tot=s;}
        return ;
    }
    ll t=1;
    for(int i=0;i<=last;i++)
    {
        dfs(k+1,x*t,s*(i+1),i);
        t*=prime[k];
        if(x*t>n)return ;
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    ans=tot=1;
    dfs(1,1,1,31);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}