279. Perfect Squares

本周依旧是做与图论相关的题目，作为对图论知识的巩固。

题目：279. Perfect Squares
Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.
For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

题解
题目的要求是，给定一个数，给出这个数最少能够用多少个perfect number求出来。perfect number的定义是正整数的平方(1,4,9,16,...)这道题很容易让人联想到的是动态规划或者是搜索（深度优先搜索、广度优先搜索），这次我尝试通过基于搜索来解决。与BFS相比，DFS求出来的解，并不一定是个数最少的解，因此，在这道题，我选择了BFS来解决。具体的做法如下：

• 与一般情况相同，BFS都是通过队列实现的，每次迭代的时候出队一个元素，然后与它相关的元素放到队列的末尾
• 定义一个结构体N，代表当前的数值(n)以及当前经历了多少次加法(level)，N作为队列中元素的类型
• 每从队列中取出一个元素，将它分别与小于该元素的n的perfect number作差值，假设得到的差值为diff,将(diff,level+1)加入到队列中
• 直到队列中没有元素，结束循环

这个解题方法的算法复杂度为O(sqrt(n)*sqrt(n)) = O(n)

代码

class Solution {
public:
    struct N
    {
        int level; // level
        int n;   // num
        N(int _n,int _level)
        {
            n   = _n;
            level = _level;
        }
    };
    
    int numSquares(int n) {
        int res = 0;
        queue<N> q;
        q.push(N(n,0));  //先将最初的数入队
        
        while(!q.empty())
        {
            N currnum = q.front();
            q.pop();
            for (int i = int(sqrt(currnum.n)) ; i > 0 ; i--)
            {
                int newn = currnum.n - i * i; // 队头的数字减去一个perfect number，再入队
                if(newn == 0) 
                    return currnum.level+1; // 得到答案
                else
                    q.push(N(newn,currnum.level+1));
            }
        }
        
        return res;
    }
};