分治算法

分治算法

基本概念

• 分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……
• 分治算法可以求解的一些经典问题
  1.二分搜索
  2.大整数乘法
  3.棋盘覆盖
  4.合并排序
  5.快速排序
  6.线性时间选择
  7.最接近点对问题
  8.循环赛日程表
  9.汉诺塔

if |P|≤n0
   then return(ADHOC(P))
//将P分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,…,Pk
for i←1 to k
do yi ← Divide-and-Conquer(Pi)   递归解决Pi
T ← MERGE(y1,y2,…,yk)   合并子问题
return(T)

• 其中|P|表示问题P的规模；n0为一阈值，表示当问题P的规模不超过n0时，问题已容易直接解出，不必再继续分解。ADHOC(P)是该分治法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。因此，当P的规模不超过n0时直接用算法ADHOC(P)求解。算法MERGE(y1,y2,…,yk)是该分治法中的合并子算法，用于将P的子问题P1 ,P2 ,…,Pk的相应的解y1,y2,…,yk合并为P的解

汉诺塔

问题

• 汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘

代码实现

   /**
     * 默认三个塔柱分别为 A，B ，C
     * 默认把塔A 数据移动到塔C 上
     *
     * @param num   盘的个数
     * @param start 开始的塔柱
     * @param mid   中间的塔柱
     * @param end   目标塔柱
     */
    public static void hanoiTower(int num, char start, char mid, char end) {

        if (num == 1) {
            System.out.println("第"+num+"盘从 "+start+"----》"+end);
        } else if (num >= 2) {
            //1. 把1到(num-1)的盘从A移动到B
            hanoiTower(num-1,start,end,mid);
            //2. 把第num的盘从A移动到C
            System.out.println("第"+num+"盘从 "+start+"----》"+end);
            //3. 把1到(num-1)的盘从B移动到C
            hanoiTower(num-1,mid,start,end);
        } else {
            throw new RuntimeException("num must be greater than 0");
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        hanoiTower(64,'A','B','C');
    }