拉格朗日插值
•参考资料
•离散型
$f(k) = \sum_{i = 0}^{n} y_i \prod_{i \not = j} \frac{k - x[j]}{x[i] - x[j]}$
假设给定的点为$(1,3)(2,7)(3,11)$
直接把$f(k)$展开得
$f(k) = 3 \frac{(k - 2)(k - 3)}{(1 - 2)(1 - 3)} + 7\frac{(k-1)(k-2)}{(2 - 1)(2-3)} + 13\frac{(k-1)(k-2)}{(3 -1)(3-2)}$
时间复杂度$O(n^{2})$
•连续型
$f(k) = \sum_{i=0}^n y_i \frac{pre_{i-1} * suf_{i+1}}{fac[i] * fac[N - i]}$
其中$fac[i]$是$i$的阶乘，$pre[i]$是前$i$项的前缀积，$suf[i]$是后缀积
时间复杂度$O(n)$
•模板
