[数论] hdu 5974 A Simple Math Problem (数论gcd)

 

传送门

•题意

一直整数$a,b$,有

$\left\{\begin{matrix}
x+y=a\\
LCM(x*y)=b
\end{matrix}\right.$

求$x,y$

•思路

解题重点：若$gcd(p,q)=1$,则$gcd(p+q,pq)=1$

设$gcd(x,y)=g$,令$p=\frac{x}{g},q=\frac{y}{g}$，$p,q$互素

则$\left\{\begin{matrix}
x+y=p*g+q*g=(p+q)g=a\\
LCM(x,y)=\frac{xy}{g}=p*q*g=b
\end{matrix}\right.$

由于$p,q$互素，所以$gcd(a+b,ab)=gcd((p+q)*g,pqg)=g$

所以的$gcd(x,y)=g=gcd(a+b,ab)$

得

$\left\{\begin{matrix}
x+y=a\\
xy=bgcd(a,b)
\end{matrix}\right.$

然后解方程组就ok了，

不过要注意输出$x,y$先后顺序

小的在前，大的在后，虽然题目里没说，但因为这wa了

•代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll x,y,a,b;
int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld",&a,&b))
    {
        bool flag=true;
        ll gcd=__gcd(a,b);
        ll ssub=a*a-4*b*gcd;
        ll sub=sqrt(ssub);
        if(ssub!=sub*sub)
            flag=false;
        if((a+sub)%2)
            flag=false;
        x=(a+sub)/2;
        y=a-x;
        if(flag)
            printf("%lld %lld\n",min(x,y),max(x,y));
        else
            puts("No Solution");
    }
}