2019牛客暑期多校训练营（第四场）

传送门

 

A.meeting（树的直径）

•题意

　　n给城市有n-1条路相连，

　　每两个城市之间的道路花费为1

　　有k个人在k个城市，

　　问这k个人聚集在同一个城市的最小花费

•思路

•代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=1e5+5;
 4 vector<int> g[maxn];
 5 bool vis[maxn];
 6 int ans;
 7 int farx;
 8 
 9 void dfs(int u,int pre,int len)
10 {
11     if(vis[u])
12     {
13         if(len>ans)
14         {
15             ans=len;
16             farx=u;
17         }
18     }
19     for(int i=0;i<g[u].size();i++)
20     {
21         int v=g[u][i];
22         if(v!=pre)
23             dfs(v,u,len+1);
24     }
25 }
26 int main()
27 {
28     int n,k;
29     cin>>n>>k;
30     int x,y;
31     for(int i=1;i<=n-1;i++)
32     {
33         cin>>x>>y;
34         g[x].push_back(y);
35         g[y].push_back(x);
36     }
37     for(int i=1;i<=k;i++)
38     {
39         cin>>x;
40         vis[x]=1;
41     }
42     ans=1;
43     //因为没有0城市，我们可以把它当作前一个城市
44     //最远的两个点都是从0城市出发 对结果没有影响
45     dfs(x,0,1);
46     dfs(farx,0,1);
47     cout<<ans/2<<endl;
48 }
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D.triples I（构造）

•题意

　　给你一个数 a，x | y = a 的 x,y;

       其中x%3==0,y%3==0

•思路

我在进行十进制和二进制转化时，发现了一个特别神奇的现象

从20开始到28为例

256　　128　　64　　32　　16　　8　　4　　2　　1

奇数位的数21,23,25,27  %3 =2

偶数位的数20,22,24,28  %3 =1

那我们要找 x|y=a 就可以在此基础上进行操作了！

分别记录一下a中二进制奇数位和偶数位中1的个数,记为w[1]和w[0]

然后分情况讨论

1）a%3=0时，a可以直接输出

2）a%3=1时

　　①w[1]>=2时，因为奇数位%3=1,可以让a-奇数位上的一个数f[奇][1]，x=(a-f[奇][1])，y=(a-f[奇][2])  x%3=0,y%3=0;

　　②w[1]==1时，只有一个奇数位，那么可以让 x=(a-f[奇][1]) ,因为偶数位%3=2，两个%3=2的相加 (f[偶][1]+f[偶][2])%3=4%3=1，y=(a-f[偶][1]-f[偶][2])

　　③w[1]==0时，没有奇数位全是偶数位，设有x个偶数位，x*2%3=1,则x为5的倍数。与②中的y同理，x=(a-f[偶][1]-f[偶][2])，y=(a-f[偶][3]-f[偶][4])

3）a%3=2时，与2)同理

 

 

注：

上述 '-' 换成 '^' 也可以，原理就是把某个位置上的1消去

•代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define ll long long
 4 int main()
 5 {
 6     int t;
 7     scanf("%d",&t);
 8     while(t--)
 9     {
10         ll f[2][62];//f[0][i]代表偶数位(1<<i)的值，f[1][i]代表奇数位(1<<i)的值 
11         ll w[2]={0,0}; //偶数位、奇数位 上的1的个数
12         ll a;
13         scanf("%lld",&a);
14         if(a%3==0)
15             printf("1 %lld\n",a);
16         else
17         {
18             int m=(a%3)/2; //余数为1,2 除以2 得0,1 便于和f[][]对应计算
19 //            cout<<"m:"<<m<<endl;
20             ll n=a;
21             for(int i=0;n;i++)
22             {
23                 if(n&1)
24                 {
25                     w[i&1]++;
26                     f[i&1][w[i&1]]=(1ll<<i);
27 //                    printf("f[%d][%lld]:%lld\n",i&1,w[i&1],f[i&1][w[i&1]]);
28                 }
29                 n>>=1;
30             }
31             printf("2 ");
32             if(w[m]>=2)
33                 printf("%lld %lld\n",a^f[m][1],a^f[m][2]);
34             else if(w[m]==1)
35                 printf("%lld %lld\n",a^f[m][1],a^f[!m][1]^f[!m][2]);
36             else if(w[m]==0)
37                 printf("%lld %lld\n",a^f[!m][1]^f[!m][2],a^f[!m][3]^f[!m][4]);
38         }
39     }
40 }
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J.free（图论 分层图最短路）

•题意

给你n个城市,n-1条道路

经过每一条要花费这条路的代价

现给你k个机会，使得最多k条路的代价为0

问从起点s到终点t,花费最少的代价

•思路

分层图最短路经典裸题

•代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define  N  1005
 4 #define  M  2005
 5 #define lowbit(x) x&(-x)
 6 #define ll long long
 7 const  ll inf =9e18;
 8 int head[N],n,m,k,cnt;
 9 ll dp[N][N];
10 int s,t;
11 struct Edge
12 {
13     int from,to,nex;
14     ll w;
15 }e[M*2];
16 struct Node
17 {
18     int a,b;            //a:终点  b:已经用了几次免费路
19     ll dis;             //起点到a的当前最短距离
20     bool operator <(const Node &p)const
21     {
22         return  dis>p.dis;
23     }
24 };
25 void  init()
26 {
27     for(int i=0;i<=n;i++)
28     {
29         head[i]=-1;
30     }
31     cnt=0;
32 }
33 void add(int u,int v,ll val)
34 {
35     e[cnt].from=u;
36     e[cnt].to=v;
37     e[cnt].nex=head[u];
38     e[cnt].w=val;
39     head[u]=cnt++;
40 }
41 void bfs()
42 {
43     for(int i=0;i<=n;i++)
44     {
45         for(int j=0;j<=15;j++)
46         {
47             dp[i][j]=inf;
48         }
49     }
50     dp[s][0]=0;         //dp[i][j] :从起点s到i ，已经有j次免费的路的最短路径
51     priority_queue<Node>que;
52     que.push(Node{s,0,0});
53     while(!que.empty())
54     {
55         Node tmp=que.top();
56         que.pop();
57         int u=tmp.a;
58         int b=tmp.b;
59         for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex)
60         {
61             int v=e[i].to;
62             if(dp[v][b]>tmp.dis+e[i].w)//这条路不当作免费路
63             {
64                 dp[v][b]=tmp.dis+e[i].w;
65                 que.push(Node{v,b,dp[v][b]});
66             }
67             if(b+1<=k)
68             {
69                 if(dp[v][b+1]>tmp.dis)//这条路当作免费路
70                 {
71                     dp[v][b+1]=tmp.dis;
72                     que.push(Node{v,b+1,tmp.dis});
73                 }
74             }
75         }
76     }
77 }
78 int  main()
79 {
80     scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t,&k);
81     init();
82     int u,v;
83     ll w;
84     for(int i=0;i<m;i++)
85     {
86         scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
87         add(u,v,w);
88         add(v,u,w);
89     }
90     bfs();
91     printf("%lld\n",dp[t][k]);
92     return  0;
93 }
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K.number（思维）

•题意

　　给你一个 串s，s 由 '0'~'9' 的数字组成；

　　求能整除 300 的不同的子串的个数；

　　对于相同内容的子串，如果含有位置不同的字符，当作不同子串处理；

　　并且可以有前导0；

•题解

首先看300的倍数，也就是3的倍数后面加两个0，

3的倍数的特点是各位数之和是3的倍数，那后面再加两个0就是300的倍数

对于3来讲，各个数mod3结果为0,1,2

既然这样，那我们来看前缀和，

如果在(l,r]区间里增量为3 的倍数，也就是在(l,r]区间里前缀和mod3结果相同

那肯定是3的倍数了，后面再加00就是300的倍数

注意：

一个0也是3的倍数，遇到0，ans就要+1

•代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define  N  1005
 4 #define  M  2005
 5 #define ll long long
 6 const  ll inf =9e18;
 7 int head[N],n,m,k,cnt;
 8 ll dp[N][N];
 9 int s,t;
10 struct Edge
11 {
12     int from,to,nex;
13     ll w;
14 }e[M*2];
15 struct Node
16 {
17     int a,b;            //a:终点  b:已经用了几次免费路
18     ll dis;             //起点到a的当前最短距离
19     bool operator <(const Node &p)const
20     {
21         return  dis>p.dis;
22     }
23 };
24 void  init()
25 {
26     for(int i=0;i<=n;i++)
27         head[i]=-1;
28     cnt=0;
29 }
30 void add(int u,int v,ll val)
31 {
32     e[cnt].from=u;
33     e[cnt].to=v;
34     e[cnt].nex=head[u];
35     e[cnt].w=val;
36     head[u]=cnt++;
37 }
38 void bfs()
39 {
40     for(int i=0;i<=n;i++)
41         for(int j=0;j<=k;j++)
42             dp[i][j]=inf;
43     dp[s][0]=0;         //dp[i][j] :从起点s到i ，已经有j次免费的路的最短路径
44     priority_queue<Node>que;
45     que.push(Node{s,0,0});
46     while(!que.empty())
47     {
48         Node tmp=que.top();
49         que.pop();
50         int u=tmp.a;
51         int b=tmp.b;
52         for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex)
53         {
54             int v=e[i].to;
55             if(dp[v][b]>tmp.dis+e[i].w)//这条路不当作免费路
56             {
57                 dp[v][b]=tmp.dis+e[i].w;
58                 que.push(Node{v,b,dp[v][b]});
59             }
60             if(b+1<=k)
61             {
62                 if(dp[v][b+1]>tmp.dis)//这条路当作免费路
63                 {
64                     dp[v][b+1]=tmp.dis;
65                     que.push(Node{v,b+1,tmp.dis});
66                 }
67             }
68         }
69     }
70 }
71 int  main()
72 {
73     scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t,&k);
74     init();
75     int u,v;
76     ll w;
77     for(int i=0;i<m;i++)
78     {
79         scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
80         add(u,v,w);
81         add(v,u,w);
82     }
83     bfs();
84     printf("%lld\n",dp[t][k]);
85     return  0;
86 }
View Code

 

 

 

 

posted @ 2019-07-28 11:06  MMMinoz  阅读(246)  评论(0)  编辑  收藏  举报