C++标准库函数之排列函数
一、概念
字典次序：所谓字典次序指两序列的元素一 一比较直至出现下列情况：
- 如果两元素不相等，那么这两个元素的比较结果就是整个序列的比较结果；
- 如果两个序列的元素数量不同，则元素较少的序列小于另一个序列；
- 如果两个序列没有更多可以比较的元素，则两个序列相等。
通俗来讲就是 str1 < str2 等价于str1的前k-1个元素与str2的前k-1个元素相等，但str1的第k个元素小于str2的第k个元素，或者str1的元素个数小于str2的元素个数。
全排列：对于一个含有n个元素的序列，按照一定次序对序列元素进行排列。那么全排列数为n！。
比如序列{a，b，c}的全排列方式共有3！= 6个，分别为{a，b，c}，{a，c，b}，{b，a，c}，{b，c，a}，{c，a，b}，{c，b，a}，这就是一个字典次序的全排列。
二、C++用于排列的库函数
1.头文件
#include <algorithm>
2.函数原型
一般求一个序列的全排列会要求按照字典次序进行排列，那么有必要介绍一下接下来的几个概念：
- “下一次排序”：在字典次序中，当前排列的下一个排列，比如：{a，b，c，d}的下一次排序为{a，b，d，c}
- “上一次排序”：在字典次序中，当前排列的上一个排列，比如：{a，b，d，c}的下一次排序为{a，b，c，d}
bool next_permutation(begin, end) // 函数会改变[begin,end)区间内元素次序,使它们符合"下一次排列次序",默认为按字典次序升序 bool next_permutation(begin, end, op) // op为自定义排列次序 bool prev_permutation(begin, end) // 函数会改变[begin,end)区间内元素次序,使它们符合"上一次排列次序",默认为按字典次序升序 bool prev_permutation(begin, end, op) // op为自定义排列次序
详细说明：
1.next_permutation(begin, end, op )
功能：
求当前序列的“下一次排序”，函数值为bool类型，若当前序列不存在下一次排序，返回false；若存在，则返回true，并且改变区间 [begin,end) 的元素次序使之符合“下一次排序”
参数：
- begin：序列区间的开始
- end：序列区间的结束，不包含end
- op：默认可以不设置，则按照字典次序排列，可以自己定义排列方式，实现按照字典次序逆序
常用形式为 next_permutation (array, array + size)，可以通过设置begin与end的值使之只对序列的子序列进行排列
2.prev_permutation(begin, end, op )
功能
求当前序列的“上一次排序”，函数值为bool类型，若当前序列不存在上一次排序，返回false；若存在，则返回true，并且改变区间 [begin,end) 的元素次序使之符合“上一次排序”
参数：
- begin：序列区间的开始
- end：序列区间的结束，不包含end
- op：默认可以不设置，则按照字典次序排列，可以自己定义排列方式，实现按照字典次序逆序
常用形式为 prev_permutation (array, array + size)，可以通过设置begin与end的值使之只对序列的子序列进行排列
若要实现全排列，首先必须要对初始序列进行排序，使之成为字典次序中的第一个排列方式或最后一个排列方式，否则next_permutation() 函数和prev_permutation() 函数只能给出当前序列的下一个或上一个。
三、举例
1.按照字典次序输出给定字符串的全部排列方式
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 6; char arr[MAXN]; int main () { while (cin >> arr) { sort(arr, arr + strlen(arr)); // 输入字符串先按升序排好 cout << arr << endl; while (next_permutation(arr, arr + strlen(arr))) { // 求全排列 cout << arr << endl; } cout << endl; } return 0; } 例: 输入:abc 输出:abc acb bac bca cab cba // 偷懒~~未换行
2.按照字典次序的逆序输出给定字符串的全部排列方式
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 6; char arr[MAXN]; bool Compare (char a, char b) { return a > b; } int main () { while (cin >> arr) { sort(arr, arr + strlen(arr), Compare); // 输入字符串先按降序排好 cout << arr << endl; while (prev_permutation(arr, arr + strlen(arr))) { // 求全排列 cout << arr << endl; } cout << endl; } return 0; } 例: 输入:abc 输出:cba cab bca bac acb abc // 偷懒~~未换行
3.未对初始序列排序，依次求下一次排列
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 6; char arr[MAXN]; int main () { while (cin >> arr) { cout << arr << endl; while (next_permutation(arr, arr + strlen(arr))) { // 从当前排列开始,依次求下一次排列 cout << arr << endl; } cout << endl; } return 0; } 例: 输入:bac 输出:bac bca cab cba // 偷懒~~未换行
4.未对初始序列排序，依次求上一次排列
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 6; char arr[MAXN]; int main () { while (cin >> arr) { cout << arr << endl; while (prev_permutation(arr, arr + strlen(arr))) { // 从当前排列开始,依次求上一次排列 cout << arr << endl; } cout << endl; } return 0; } 例: 输入:bac 输出:bac acb abc // 偷懒~~未换行
5.利用自定义排序方式，和 next_permutation 实现字典次序逆序
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; bool Compare (char a, char b) { return a > b; } int main () { char arr[4] = {'c', 'b', 'a'}; cout << arr << endl; while (next_permutation(arr, arr + strlen(arr), Compare)) { // 当前排列开始，按照字典次序逆序的下一次排列,字典逆序中cba的下一次排序为cab,再下一次为bca,以此类推... cout << arr << endl; } cout << endl; return 0; } 结果依次为: cba cab bca bac acb abc
6.利用自定义排序方式，和 prev_permutation 实现字典次序
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; bool Compare (char a, char b) { return a > b; } int main () { char arr[4] = {'a', 'b', 'c'}; cout << arr << endl; while (prev_permutation(arr, arr + strlen(arr), Compare)) { // 当前排列开始，按照字典次序逆序的上一次排列,字典逆序中abc的上一次排序为acb,再上一次为bac,以此类推... cout << arr << endl; } cout << endl; return 0; } 结果依次为: abc acb bac bca cab cba
7.对序列的子序列进行排列
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int main () { char arr[6] = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e'}; cout << arr << endl; while (next_permutation(arr, arr + 3)) { // 只对序列中的前3个元素进行排列 cout << arr << endl; } cout << endl; return 0; } 结果依次为: abcde acbde bacde bcade cabde cbade
