整数划分 蓝桥杯

指把一个正整数n写成多个大于等于1且小于等于其本身的整数的和，则其中各加数所构成的集合为n的一个划分。这是一个典型的递归算法。

分析：比如数字5分成3个整数的和，1+1+3，1+2+2，1+1+3，0+2+3，+1+4，

（一）当n=1时，无论m的值为多少（m>0），只有一种划分，即。

（二）当m=1的值为多少，只有一种划分，即n个1，。

（三）当n=m时否包含n，可以分为以下两种情况：

（1）划分中包含n的情况，只有一个，即。

（2）划分中不包含n的情况，这时划分中最大的数字也一定比n小，即n的所有划分。因此。

 

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int equation(int n,int m){
 　　if(m==1||n==1)
 　　 return (1);
 　　else if(n<m)
 　　 return equation(n,n);
 　　else if(m==n)
 　　 return 1+equation(n,n-1);
 　　else
  return equation(n-m,m)+equation(n,m-1);
}

int main(){

　　 int m,n;
　　 cin>>n>>m;
　　 int Q;
　　 Q=equation(n,m);
　　 cout<<Q;
 return 0;
}