990. 等式方程的可满足性(并查集)

990. 等式方程的可满足性难度中等232

 

给定一个由表示变量之间关系的字符串方程组成的数组，每个字符串方程 equations[i] 的长度为 4，并采用两种不同的形式之一："a==b" 或 "a!=b"。在这里，a 和 b 是小写字母（不一定不同），表示单字母变量名。

只有当可以将整数分配给变量名，以便满足所有给定的方程时才返回 true，否则返回 false。 

 

示例 1：

输入：["a==b","b!=a"]
输出：false
解释：如果我们指定，a = 1 且 b = 1，那么可以满足第一个方程，但无法满足第二个方程。没有办法分配变量同时满足这两个方程。

示例 2：

输入：["b==a","a==b"]
输出：true
解释：我们可以指定 a = 1 且 b = 1 以满足满足这两个方程。

示例 3：

输入：["a==b","b==c","a==c"]
输出：true

示例 4：

输入：["a==b","b!=c","c==a"]
输出：false

示例 5：

输入：["c==c","b==d","x!=z"]
输出：true

 

提示：

1. 1 <= equations.length <= 500
2. equations[i].length == 4
3. equations[i][0] 和 equations[i][3] 是小写字母
4. equations[i][1] 要么是 '='，要么是 '!'
5. equations[i][2] 是 '='

constexpr int SIZE = 26;
class UnionFind {
public:
    int id[SIZE]; // 存储a~z字符的父亲节点
    UnionFind() {
        // 初始化26个字符索引存储的父节点均指向自己
        for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
            id[i] = i;
        }
    }
    // 合并两个元素到同一集合
    void unify(int x, int y) {
        if (isConnected(x, y)) {
            return;
        }
        int xRoot = findRoot(x);
        int yRoot = findRoot(y);
        if (xRoot < yRoot) {
            id[xRoot] = yRoot;
        } else {
            id[yRoot] = xRoot;
        } 
        return;
    }
    int findRoot(int x) {
        int root = x;
        while (root != id[root]) {
            root = id[root];
        }
        while (x != root) {
            int next = id[x];
            id[x] = root;
            x = next;
        }
        return root;
    }
    bool isConnected(int x, int y) {
        return (findRoot(x) == findRoot(y));
    }    
};
class Solution {
public:
    UnionFind unionFind;
    bool equationsPossible(vector<string>& equations) {
        for (auto &str : equations) {
            // 合并等式两边的字符到同一个集合中
            if (str[1] == '=') {
                int index1 = str[0] - 'a';
                int index2 = str[3] - 'a';
                unionFind.unify(index1, index2);
            }
        }
        for (auto &str : equations) {
            // 判定不等式两边元素是否在同一集合中,如果在同一集合中则矛盾,返回false
            if (str[1] == '!') {
                int index1 = str[0] - 'a';
                int index2 = str[3] - 'a';
                if (unionFind.isConnected(index1, index2)) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};